Анисов Александр Михайлович. Будет ли морское сражение, и было ли оно?

 

Анисов Александр Михайлович

Институт философии РАН

доктор философских наук, профессор

Anisov Alexander Mihailovich

Institute of Philosophy RAS

PhD, professor

E-Mail: a.m.anisov@yandex.ru

УДК 1.16.160.1

 

 

Будет ли морское сражение, и было ли оно?

 

Аннотация: Рассматривается поставленная Аристотелем проблема истинностной оценки высказываний о будущих случайных событиях. В основу анализа предлагается положить онтологию динамической концепции времени. Аристотель был сторонником динамической концепции. В его трактовке высказывания о любых прошлых событиях, как и высказывания о событиях настоящего, либо истинны, либо ложны. Проблема возникает только в отношении высказываний о будущих случайных событиях.

Будет показано, что аналогичная проблема возникает применительно к высказываниям о прошлых случайных событиях. Если исчезли следы таких событий, то о них также нельзя высказываться определённо. Тем не менее, возникающие в отношении высказываний о случайном будущем и прошлом неопределённости не требуют отказа от закона исключённого третьего. Более того, можно сохранить всю совокупность аналитических истин классической логики. При этом в семантике отбрасывается принцип бивалентности и нестандартным образом вводится третье истинностное значение.

Ключевые слова: время, будущее, настоящее, прошлое, неопределённость, событие, становление, индетерминизм

 

Abstract: We consider the problem posed by Aristotle a truth evaluation of statements about the future random events. The analysis is based on ontology is proposed to put a dynamic concept of time. Aristotle was a supporter of a dynamic concept. In his interpretation of the utterance of any past events, as well as statements about the events of the present, is either true or false. The problem arises only in relation to statements of future random events.

It will be shown that a similar problem arises in relation to the statements of the previous random events. If disappeared traces of such events, it is also impossible for them to speak out definitely. However, arising in relation to statements about the random uncertainty of the future and the past does not require rejection of the law of the excluded middle. Moreover, you can save the entire set of analytical truths of classical logic. In the semantics discarded the principle of bivalence and unusual way with the third truth value.

Key words: time, future, present, past, uncertainty, event, becoming, indeterminism

 

 

 

§1. Парадоксы времени у Аристотеля

Аристотелевское понимание проблемы темпоральности, изложенное в его «Физике», радикально отличается от геометрических теорий времени классической и релятивистской физики в концептуальном плане. «Время или совсем не существует, или едва существует», – писал Аристотель. – «Одна часть его была и уже не существует, другая в будущем, и её еще нет; из этих частей слагается и бесконечное время и каждый раз выделяемый промежуток времени. А то, что слагается из несуществующего, не может, как кажется, быть причастным существованию»[1].

Что значит существовать – вот проблема, решение которой, как ясно видно из слов Стагирита, есть ключ к проблеме времени. А что, сегодня физики считают Аристотеля неправым? Связана проблема времени с проблемой существования или нет? Напрасно задавать эти вопросы, адресуясь к физике (ньютоновской или релятивистской – всё равно). Смена темпоральных парадигм произошла в данном пункте на редкость безболезненно: в физических теориях эти проблемы просто не упоминаются вовсе. Правда, потом, задним числом, интерпретаторы физики (среди которых были не только философы, но и сами физики, в том числе её творцы) сказали, что с проблемой существования во времени всё в порядке, поскольку физические теории говорят нам, что все события во времени существуют в одинаковом смысле.

Действительно, данное утверждение следует из упомянутых теорий. В соответствии с ними, например, события 2016 г. до н.э., уже наступившего 2016 г. и, скажем, будущего 20016 г. по способу существования ничем не отличаются друг от друга! Откуда это известно, в каких экспериментах или наблюдениях было установлено, что прошлые, настоящие и будущие события существуют в одном и том же смысле? А если некоторые события прошлого начисто исчезли из универсума, а некоторые будущие события ещё в нём не появились? Непонятно как, но проблема статуса существования временных событий и самих моментов времени была решена, даже не обсуждаясь вовсе! С чем мы здесь сталкиваемся – со свидетельством мощи физических теорий, избавляющих нас от излишних размышлений по поводу загадок, поставленных античным философом, которые теперь разрешаются фактически автоматическим образом, – или мы имеем дело с артефактом, появление которого не было обусловлено результатами физических экспериментов, а было привнесено откуда-то извне?

Как бы там ни было, вряд ли оправданно решать такую важную проблему между делом, без всестороннего её обсуждения. Не из уважения к авторитету Стагирита, а потому, что, во-первых, не ясно, за счёт какого волшебного трюка в физике был получен упомянутый ответ, а во-вторых, потому, что смысл аристотелевских слов нам и сегодня столь же понятен и близок, как и давно ушедшим поколениям людей. Проблема времени явно обнаруживает инвариантное содержание, мало зависящее от привходящих исторических обстоятельств. Уже по одной этой причине, любая наука, претендующая на роль науки о времени, не может просто отмахнуться от загадок существования во времени.

Аристотель последовательно придерживается динамического взгляда на проблему связи между уже не существующим прошлым, мимолётно существующим настоящим и ещё не существующим будущим. Однако, полученные Аристотелем результаты в сущности парадоксальны. Аристотелевская оценка времени как не существующего или едва существующего вызвана возникающими в описании темпоральности противоречиями.

Центральным для Аристотеля является понятие «теперь» или понятие момента настоящего. Именно момент настоящего соединяет в единое целое прошедшее и будущее. Но прошлого уже нет, оно не существует. А будущего ещё нет, и оно также не существует. В качестве существующего остаётся «теперь». Само существование времени, по Аристотелю, обязательно предполагает существование момента настоящего и наоборот. «Если времени не будет, не будет и «теперь», и если «теперь» не будет, не будет и времени…». Однако момент настоящего оказывается поистине неуловимым, поскольку не является частью времени. «Теперь» не есть часть времени, «так как часть измеряет целое, и из частей оно должно слагаться, время же, по всей видимости, не слагается из «теперь»». Чуть ниже Аристотель добавляет: «Ведь следует допустить невозможность следования «теперь» друг за другом, как точки за точкой»[2].

В самом деле, если представить два следующих друг за другом «теперь», то какое из них настоящее? Очевидно, что настоящим может быть только одно из них. Тогда другое должно исчезнуть либо как находящееся в ещё не существующем будущем, либо как находящееся в уже не существующем прошлом, ведь «прежнее всегда должно уничтожаться» Но если настоящее стянуто в одну точку, то в ней нет ни «до», ни «после» и, стало быть, нет времени. Если же «теперь» заключает в себе «и предыдущее и последующее, тогда одновременно будет происшедшее десять тысяч лет назад и происшедшее сегодня и ничто не будет раньше или позже другого»[3]. В любом случае мы сталкиваемся с неприемлемыми в силу их парадоксальности вариантами.

По-видимому, сам Аристотель не считал, что ему удалось исчерпывающим образом ответить на основные вопросы, связанные с категорией времени и понятием «теперь». Недаром он говорит о затруднениях, которые «должны быть разрешены относительно свойств, присущих «теперь»», добавляя тут же: «а что такое время и какова его природа, одинаково неясно как из того, что нам передано от других, так и из того, что нам пришлось разобрать раньше»[4]. Из этих слов вытекает, что статическая альтернатива динамическому взгляду на время так же отвергается Стагиритом. Ведь статика избавляется от темпоральных парадоксов механически, отбрасывая ключевое для Аристотеля понятие «теперь». Получается, что Аристотель предпочитает оставаться в плену парадоксов, но не жертвовать опытом восприятия времени, с несомненностью свидетельствующим о действительном существовании «теперь».

Сформулированные Аристотелем проблемы в связи с феноменом настоящего времени следует признать правильно и глубоко поставленными. Другой вопрос, что они были проигнорированы европейской наукой, твёрдо вставшей на путь статического описания временной реальности. В европейской философской традиции была линия развития динамической концепции времени, однако эта линия не пересекалась с наукой и вела лишь к усугублению трудностей в осмыслении темпоральности. Вместо разрешения старых были предложены новые парадоксы, причём без указания возможных способов избавления от них. Более того, некоторые авторы настаивали на их неустранимости, в результате чего само время было объявлено не существующим.

 

§2. Проблема временной неопределённости

Как только знание стало объектом философской рефлексии, в европейской философии возобладала позиция, согласно которой знание об изменяющихся вещах невозможно. Это хорошо известный факт. Как-то меньше обращается внимание на то, что отсюда следует вывод о неизменности знания. Меняются мнения, а не знания, соответствующие неподвижному бытию. Можно знать больше или меньше, но нельзя назвать знанием то, что требует исправления, коррекции, внесения изменений. Можно добавить к имеющемуся знанию новое и можно забыть то, что знал раньше, но знания остаются самими собой. Вспомнив забытое, мы вспомним то же самое, а не иное. Я.Хинтикка, проанализировавший основания таких взглядов, пришёл к внешне парадоксальному выводу, что первые эпистемологи, – древнегреческие мыслители, – принимая тезис о неизменности знания, отдавали предпочтение утверждениям с временной неопределённостью, которые ныне не находят применения в науке[5].

Примером утверждения с временной неопределённостью является высказывание «Сократ сидит». Истинно это утверждение или ложно? Истинно, если в момент его произнесения Сократ действительно сидит, и ложно в противном случае. Поэтому в одни периоды времени оно истинно, а в другие ложно. Но само знание, заключённое в этом высказывании, не меняется. Надо полагать, что тезис о неизменности знания, зафиксированного в некотором суждении, основывался на представлении о само тождественности объектов и предикатов мысли. Если бы объект «Сократ» и предикат «сидит» каждый раз были другими, знание о них было бы невозможно и на вопросы «Кто сидит?» и «Что значит ‘сидит’?» нельзя было бы дать осмысленный ответ. Однако само тождественный объект то и дело попадает в различные ситуации, которые тасуют присущие ему предикаты, также сохраняющие само тождественность при всех обстоятельствах. Таким образом, неизменные объекты и предикаты могут по-разному связываться между собой и притом случайным образом: Сократ то сидит, то не сидит, и в результате меняющиеся положения дел требуют для своего описания то одних высказываний с временной неопределённостью, то других.

В устной речи особых проблем в этой связи не возникает, так как произносимые суждения с временной неопределённостью без труда соотносятся с одновременно имеющим место положением дел. Напротив, записанное высказывание с временной неопределённостью теряет привязку к конкретному моменту времени. Как в такой ситуации оценить истинностное значение предложений типа «Сократ сидит»? Существует несколько путей выхода из тупика. Во-первых, в философии и науке можно ограничиться только такими утверждениями с временной неопределённостью, истинностные значения которых не меняются с течением времени. Этого варианта решения придерживались Платон, Аристотель и другие древнегреческие философы. Во-вторых, можно вообще отказаться от использования в текстах предложений с временной неопределённостью. Именно по этому пути пошла современная наука.

Опишем вторую из названных альтернатив более подробно. Сейчас многим кажется несомненным, что все трудности исчезают, если в наши высказывания о мире вставлять явные упоминания о времени совершения тех или иных событий. «Сократ сидит в момент времени t» – и остаётся только вставлять вместо переменной t конкретные даты, получая ложные или истинные на все времена высказывания. Всё так просто… Поэтому проблема вовсе не в том, чтобы избавиться от предложений с временной неопределённостью, а в том, почему этого не сделали раньше. Я.Хинтикка, заинтригованный этой «непонятливостью» античных мыслителей, предлагает целый веер дополняющих друг друга вариантов объяснения рассматриваемого факта. Здесь и демонстрация того, что греки устную речь ставили выше письменной, и указание на отсутствие в Древней Греции развитой системы летоисчисления, и многое другое[6]. Всё это, по всей видимости, верно. Действительно, ориентация на устную речь, с её опорой на высказывания с временной неопределённостью, объясняет, почему и в текстах стремятся сохранить высказывания этого типа. А определённое временное высказывание не так-то просто сформулировать, если под рукой нет календаря. Но есть обстоятельство, ускользнувшее от внимания финского логика. Оно касается самого разделения овременённых высказываний на неопределённые и определённые.

С доминирующей в современной логике точки зрения, предложения вида «В Москве идёт дождь», «Сократ сидит», «В Хельсинки хорошая погода» и т.п. не являются правильными высказываниями, то есть им нельзя приписать истинностного значения. Такими предложениями можно пользоваться в устной речи и в художественной литературе (способной в письменной форме воспроизводить событие привязанного к конкретному времени устного общения), но не в научных текстах, требующих от овременённых высказываний точного указания на момент или период времени совершения описываемых событий, явного упоминания конкретного значения параметра t.

Выставленное логикой требование придавать определённость овременённым высказываниям за счёт явного упоминания соответствующих дат не только не выполняется, но и не выполнимо. Историки будут по-прежнему писать о событиях, используя предложения с временной неопределённостью. Например, вряд ли кто-то из них будет оспаривать истинность или хотя бы правомерность использования предложения «Среди культовых сооружений Москвы выделяется храм Христа Спасителя». Это предложение со скрытой временной неопределённостью. Действительно, наличие у предложений свойства временной неопределённости определяется зависимостью от времени их произнесения или написания[7], а рассматриваемое предложение обладает такой зависимостью, поскольку оно несколько раз меняло своё истинностное значение на протяжении времени. Дело даже не в том, многократно ли меняло предложение свою истинностную оценку. Достаточно, чтобы перемена временной перспективы хотя бы однажды приводила к изменению истинностных характеристик предложения. Возьмём предложение «Заратустра был основателем зороастризма». Сейчас оно истинно, но разве можно его признать таковым, будь оно произнесено в детский период жизни будущего пророка? Тогда скорее следовало бы сказать «будет основателем», а не «был».

Более того, нередко на практике попытка придать предложению временную определённость приводит к потере уверенности в его истинности. Утверждения «Заратустра основал зороастризм в VI в. до н.э.» и «Заратустра основал зороастризм в XVI в. до н.э.» не могут быть вместе истинными, но каждое принимается каким-либо специалистом. Следовательно, от практически несомненного «Заратустра основал зороастризм» приходим к определённым во времени, но сомнительным утверждениям, поскольку «расхождения в датировке, достигающие у современных исследователей тысячи лет и более, отражают и подчёркивают то обстоятельство, что в дошедших до нас источниках нет надёжных конкретных данных для определения времени жизни Заратуштры»[8]. Вряд ли нужно настаивать, что затруднения подобного рода в высшей степени характерны для исторического познания.

Но суть проблемы лежит ещё глубже. Есть философская позиция, из которой следует, что предложения с временной неопределённостью останутся таковыми и после того, как в них вводится в явном виде параметр времени. Воспользуемся примером Дж.Э. Мак-Таггарта, обсуждавшего событие смерти королевы Анны Стюарт[9]. Ясно, что предложение «Королева Анна Стюарт умерла» является предложением с временной неопределённостью: в период царствования Анны (с 1702 до 1714 гг.) оно было ложно, а затем, с 1714 г. стало истинным. Попытаемся избежать временной неопределённости, указав время события: «Королева Анна Стюарт умерла в 1714 году». Устранили мы тем самым временную неопределённость?

Ответ на поставленный вопрос зависит от принятия статической или динамической концепции времени. В статической концепции каждое событие, произошедшее в какое-то время, существует точно в таком же смысле, как и события любого другого времени. Для статика событие смерти Анны Стюарт в 1714 г. всегда существовало и потому высказывание «Королева Анна Стюарт умерла в 1714 году» всегда было, есть и будет истинным. В динамической концепции, напротив, считается, что будущее или не имеет никакого бытия или, во всяком случае, имеет бытие, отличное от бытия актуального настоящего и прошлого. Отсюда вытекает, что во времена Заратустры объективно не существовало времени, в котором жила королева Анна Стюарт, и, значит, связанные с её судьбой события, в том числе событие её смерти, также не существовали и, тем самым, не были будущими. Однако не только будущее, но и прошлое существует иначе, чем настоящее. Уход в прошлое сопровождается потерей предикатов некогда существовавших вещей, и рано или поздно следы существования мудреца Заратустры и королевы Анны Стюарт будут начисто стёрты потоком времени.

Вывод очевиден: принятие статической концепции ведёт к устранению временной неопределённости в предложениях, содержащих указание на дату совершения события, тогда как принятие динамической концепции времени не избавляет нас от неё и при использовании таких предложений. Иллюзия успешной элиминации временной неопределённости из наших знаний возникает благодаря применению лишь одного из возможных подходов к пониманию того, что такое время и какова его природа. При другом, динамическом подходе к проблеме времени, временная неопределённость может оставаться и в предложениях с точно указанной датой события. А раз так, то зачем обязательно стремиться к введению датировок событий? – Там, где это уместно, можно обойтись и без таковых.

В подтверждение сказанного обратимся к знаменитому фрагменту из трактата Аристотеля «Об истолковании» – главе 9, в которой обсуждается проблема эпистемологического статуса высказываний о будущих случайных событиях[10]. Этот небольшой аристотелевский текст вызвал появление несоизмеримо большого числа статей и даже книг, посвящённых анализу содержащихся в нем идей[11]. В чем причина такого интереса к фрагменту? Скорее всего, в том, что эти идеи совершенно не вписываются в господствующую логическую парадигму, основанную на статической концепции времени. Аристотель же, вне всяких сомнений, был сторонником динамической концепции. Отсюда фундаментальное различие между высказываниями о прошлом и настоящем, с одной стороны, и будущим – с другой: «Итак, относительно того, чтó есть и чтó стало, утверждение или отрицание необходимо должно быть истинным или ложным… Однако не так обстоит дело с единичным и с тем, чтó будет»[12]. Единичное случайное событие, если оно уже совершилось, позволяет формулировать о нем либо истинные, либо ложные высказывания. Если же оно относится к несуществующему будущему, ему только ещё предстоит произойти или не произойти. Поэтому в момент настоящего высказывание о том, произошло ли будущее случайное событие или нет, ещё не стало истинным или ложным, «ибо с тем, чтó не есть, но может быть и не быть, дело обстоит не так, как с тем, чтó есть»[13]. В качестве примера такого события Аристотель разбирает завтрашнее морское сражение. Необходимо лишь то, что оно будет или не будет, но не то, что оно необходимо будет или необходимо не будет[14]. Высказывания «Завтра произойдёт морское сражение» и «Завтра морское сражение не произойдёт» пока не истинны и не ложны, или, как говорит Аристотель о суждениях такого типа, «не немедля» истинны или ложны[15].

Получат ли высказывания о будущих случайных событиях определённую истинностную оценку, если указать дату совершения события? Известно, например, что почти за столетие до рождения Аристотеля в 480 г. до н.э. при Саламине произошло победное для греков морское сражение с персами. Известно также, что в стане греков были противники проведения морского сражения, так что Фемистоклу пришлось пойти на хитрость, чтобы спровоцировать Ксеркса к нападению на греческий флот. А если бы провокация не удалась? – Морское сражение в указанное время в упомянутом месте могло и не произойти. Представим теперь, что в 481 г. до н.э. произносится или записывается высказывание «В первый год 75 олимпиады при Саламине произойдёт морское сражение». Первые Олимпийские игры, состоявшиеся в 776 г. до н.э., дают такую же абсолютную точку отсчёта времени, как и счёт от Рождества Христова, поскольку должны были происходить регулярно каждые четыре года[16]. Поэтому дата «первый год 75 олимпиады», соответствующая 480 г. до н.э., точно определена на абсолютной шкале времени (с поправкой на греческое представление о длительности года и времени его начала, приходившегося на середину лета), в отличие от ситуации, когда для указания времени используются такие неопределённые во временном отношении слова, как «теперь», «сегодня», «завтра», «вчера», «в прошлом году», «в следующем году» и т.д. Тем не менее, возникает та же трудность с приписыванием истинностной оценки высказыванию с датой, что и высказыванию без таковой. Ведь высказывание «В первый год 75 олимпиады при Саламине произойдёт морское сражение», отнесённое к 481 г. до н.э., описывает ещё не состоявшееся случайное событие будущего.

Речь идёт именно о случайных будущих событиях, поскольку высказывания о том, что совершается по необходимости, будут истинны или ложны независимо от момента их произнесения или написания. В результате, по нашему мнению, центр тяжести падает не на разделение темпоральных высказываний на датированные (и потому якобы определённые во времени) и не содержащие даты, а на разделение их на определённые во времени и неопределённые во времени. Определённые во времени высказывания описывают либо то, что стало, либо то, что вообще не знает становления. Если морское сражение случайно состоялось, то высказывания о нём будут истинны или ложны до тех пор, пока в динамически изменяющемся бытии сохраняются соответствующие этим высказываниям следы. Ещё лучше, когда положение дел не может быть иным, когда оно воплощает в себе необходимость. Каким бы ни было событие, оно в каждый момент времени либо существует, либо не существует, либо будет, либо нет, ибо «все необходимо есть или не есть, а также будет или не будет»[17]. Напротив, высказывания о не ставшем, о подверженном изменению существовании то истинны, то ложны, а то и вообще не допускают приписывания определённого истинностного значения. В таком случае получает объяснение настойчивое стремление ряда античных мыслителей найти неподверженное всеразрушающему потоку времени стабильное бытие, относительно которого либо можно сказать, что оно было, либо что оно было, есть и будет.

Понятно, что про то, что было, есть и будет, можно высказываться в любое время. Однако про то, что было, но могло бы в принципе и не быть или быть иным, с точки зрения основывающегося на статической концепции времени современного логика, нельзя просто сказать: «Это было». Для Аристотеля сражение при Саламине было, а для Пифагора – нет. Типичное высказывание с временной неопределённостью. Но сторонники динамической концепции времени, в том числе Аристотель, рассуждают иначе. Высказывающийся также захвачен потоком становления. Но время идёт вперёд, и его течение нельзя повернуть вспять, поэтому в привилегированном положении находится тот, для кого событие уже в прошлом. Пифагор не мог бы сказать «Морское сражение при Саламине было». Тот, кто перестал существовать, кто находится в прошлом, потерял и возможность вести дискуссию. Это привилегия находящегося в настоящем. А каждый раз новое настоящее не меняет прошлого, поэтому высказывающийся сейчас о морском сражении в первый год 75 олимпийских игр поневоле говорит либо истину, либо ложь. Аналогичным образом, высказывание «Заратустра был основателем зороастризма» в действительности истинно. И так на все оставшиеся времена, с точки зрения Аристотеля. Можно найти моменты времени прошлого, когда эти высказывания не могли бы получить определённой истинностной оценки. Но прошлые моменты уже не существуют в качестве настоящих. Нельзя приравнивать, как это делают статики, бытие в прошлом и настоящее, подлинное бытие. Правом категорического суждения о единичном случайном событии обладает тот, для кого это было, а не тот, для кого это будет. В итоге, чтобы произнести истину о происходившем, вовсе не обязательно прибегать к датировкам. Достаточно указать, что это было, поскольку прошлое всегда остаётся прошлым, в отличие от уходящего настоящего и приходящего будущего.

 

§3. Типология отношений высказываний ко времени

Как мы видели, высказывания о случайном будущем являются неопределёнными независимо от того, содержат они дату этого будущего или нет. Однако высказывания о прошлом, в том числе о случайном прошлом, определённы, то есть либо истинны, либо ложны, опять-таки независимо от наличия или отсутствия указания на дату. Следует отметить, что имеется разделяемая нами более радикальная трактовка динамической концепции времени, в которой прошлое также подвержено изменениям и потому в ней рассуждения Аристотеля о ставшем утрачивают силу[18]. Но в любом случае принятие аристотелевской концепции уже позволяет выделить три типа отношений высказываний ко времени.

Во-первых, это временная неопределённость, связанная с высказываниями о меняющемся настоящем («Сократ сидит», «Сейчас при Саламине идёт морское сражение» и т.п.) и о случайном будущем. Высказывания о меняющемся настоящем в зависимости от момента произнесения могут быть истинными, ложными или бессмысленными. Высказывания о случайном будущем также могут быть истинными, ложными или бессмысленными, но у них появляется ещё одна истинностная характеристика – неопределённость. Так, высказывание «В следующем году при Саламине будет морское сражение» предполагает, как минимум, наличие людей и боевых кораблей. Очевидно, что задавшись вопросом об истинностной оценке этого высказывания во времена до появления человека, например, в мезозойскую эру, когда в универсуме ещё не было людей и кораблей как его будущих референтов, следует признать отсутствие такой оценки, то есть признать данное высказывание бессмысленным. Рассматривая 481 г. до н.э. как настоящий, приходим к выводу о неопределённости, но не бессмысленности данного высказывания (о чём шла речь выше). Оценивая его задним числом, когда времена до н.э. оказались в прошлом (например, относительно 1997 г. н.э.), мы понимаем, что грек, произнеси он эту фразу в 481 г. до н.э., случайно сказал бы истину. Наконец, при тех же условиях отнесения к прошлому, произнесение этой же фразы в 480 г. до н.э. было бы ложью (как известно, в 479 г. до н.э. морского сражения при Саламине не было).

Четыре ситуации отнесения рассматриваемого высказывания к шкалам динамического времени с различными моментами настоящего или с различными моментами произнесения высказывания при одном и том же настоящем проиллюстрированы на рисунке. Что произойдёт, если в рассматриваемое высказывание ввести в первых трёх ситуациях дату «первый год 75 олимпиады», а в последней четвёртой – дату «второй год 75 олимпиады» (ведь четвёртая ситуация действительно отсылает ко второму году 75 олимпиады)? Вновь последовательно получим характеристики «бессмысленно», «неопределённо», «истинно» и «ложно». Как уже было сказано, датировка событий не избавляет от временной неопределённости, если принимается динамическая концепция времени. Высказывания о меняющемся настоящем и случайном будущем можно назвать высказываниями о временном.

Во-вторых, это временная определённость, когда высказывания касаются того, что (а) всегда было, есть и будет, или, по крайней мере, относятся к тому, что (б) стало или было. Эти высказывания всегда либо истинны, либо ложны в случае (а) и либо истинны, либо ложны сейчас и всегда (по Аристотелю) будут либо истинны, либо ложны в случае (б). Назовём их высказываниями о вечном в сильном (а) и слабом (б) смысле. Аристотелевская трактовка динамической концепции времени к вечным в сильном смысле позволяет отнести овременённые необходимые высказывания типа «Любое событие либо будет, либо не будет», «Всякое событие либо было, либо не было» и т.п. Принимая во внимание, что высказывание о происходящих событиях может не иметь референтов в какие-то периоды времени, требуется рассматривать термин «событие» как имеющий разные объёмы в разные времена. Поэтому снимать квантор всеобщности на конкретное событие небезопасно: высказывание «Люди либо изобретут, либо не изобретут транзистор» будет бессмысленно вплоть до начала двадцатого века. Мы бы рискнули добавить к высказываниям о вечном предложение «Физический мир существует». Но предложение «Атомы существуют» уже вызывает сомнения в принадлежности его к высказываниям о вечном, учитывая имеющиеся физические теории.

К высказываниям о вечном в слабом смысле, следуя Аристотелю, должны быть отнесены все высказывания о случайном прошлом. Высказывание «Сражение при Саламине было» истинно сейчас и всегда будет истинно, но оно не необходимо истинно. Радикальный вариант динамической концепции времени предусматривает возможность полного исчезновения следов происшедших событий, что приведёт к потере референтов некоторых высказываний о прошлом. Если следы существования изобретателя колеса растворились в потоке времени, то высказывательная форма «Х первым изобрёл колесо» не станет истинной или ложной, если вместо Х подставлять конкретные имена. Всё же радикальная теория не настаивает на том, что следы любого случайного прошлого события обязательно полностью исчезнут с течением времени. Быть может, некоторые однажды случившиеся события настолько укоренились в бытии, что их следы всегда будут существовать. Кроме того, что значит «всегда»? На наш взгляд, избегающая Абсолютов современная философия нуждается в реалистической интерпретации подобных понятий. Для нас всегда означает невозможность поставить чему-то границу внутри доступного объективному исследованию временного потока. Если действительно наша Вселенная существует, как уверяют, около 14 миллиардов лет, то «всегда было» относится к этому сроку, а рассуждать о том, что было 200 миллиардов лет назад, бессмысленно. Аналогичным образом, «всегда будет» касается обозримого научными методами будущего. Дальше других заглянул И.С.Шкловский, написавший о том, что будет со Вселенной лет этак через (1010)26 и даже больше[19]. Такие отрезки времени вполне можно считать вечностью. Если пожелать ещё удлинить их, то нужно соблюсти одно требование: увеличение временных интервалов достигается не нагромождением числовых степеней, а описанием всё более отдалённых во времени событий, пусть даже гипотетических. Ибо времени вне наполняющих его событий не существует. Наконец, понятие вечности (в обоих смыслах) можно ограничить привязкой к определённому фундаментальному историческому процессу. Не обязательно это должен быть процесс развития физической вселенной. Это может быть вселенная людей или вселенная культуры, вселенная жизни или вселенная сознания, – в любом случае, масштаб времён совершенно меняется. В этой связи утверждения о том, что имя Аристотеля навечно вписано в культурную традицию, что битва при Саламине навсегда останется в анналах истории, и тому подобные высказывания о вечности в слабом смысле являются не гиперболами, а достаточно точными констатациями реальных положений дел. Аналогичным образом, высказывания об универсальных характеристиках жизни, сознания, культуры и гражданской истории будут высказываниями о вечном в сильном смысле независимо от того, истинны они или ложны.

В-третьих, есть высказывания, трансцендентные по отношению ко времени. Применительно к таким высказываниям вообще неуместно задавать вопрос «когда, в какое время?»[20]. Не спросишь ведь «Когда случилось, что 2 ´ 2 = 4?» или «В каком году верна теорема Пифагора?». В отличие от овременённых (темпоральных) высказываний о временном и вечном, высказывания такого рода являются безвременными (атемпоральными). Назовём их высказываниями об идеальном.

 

§4. Статическая онтология случайного

Неожиданным образом, аристотелевская онтология прошлого и будущего оказывается аналогичной интуиционистской онтологии. В ней математические истины зависят от времени: «То, что сегодня не истинно, не обязательно является ложным – оно может быть неустановленным и может стать истинным завтра». Кроме того, «Мы принимаем принцип сохранности, состоящий в том, что если истинность некоторого суждения обнаружена, то оно остается истинным и в будущем»[21]. Иными словами, принцип сохранности означает, что сколько бы не прошло времени, установленные однажды истины навечно останутся таковыми. Имеется в виду, что установленная ложность высказываний также вечна на все последующие времена. Таким образом, и у Аристотеля, и у интуиционистов универсум оказывается системой без забывания: возникшая информация не может быть утрачена и навсегда сохраняется. В этом смысле прошлое неизменно и определённо, в отличие от нефиксированного будущего.

Конечно, предложенная аналогия имеет границы. Аристотель не сомневался в том, что независимо от времени для любого высказывания A имеет место либо A, либо неA, тогда как для интуициониста аристотелевский закон исключённого третьего в такой общей форме не приемлем. Так, если за A взять утверждение о верности большой теоремы Ферма, то ко времени написания книги А.Г.Драгалина оно ещё не было установлено[22], поэтому интуиционистски не установлено и классически истинное утверждение A или не A. Но в настоящее время большая теорема Ферма доказана и, если в доказательстве не было ошибок, высказывание A и высказывание A или неA навсегда перекочевали в разряд истинных.

Кто же здесь прав: Аристотель или интуиционисты? С онтологической точки зрения, безусловно, Аристотель. Ведь интуиционисты трактуют логику и математику как деятельность субъекта. «Может показаться, что такой подход делает нашу математику крайне сложной и субъективной: мы ставим в зависимость математическую теорию от возможностей субъекта-исследователя…»[23]. Почему «может показаться»? Так оно и есть! И в отношении излишней сложности, и в отношении непреодолимой субъективности. Недаром не удалось построить приемлемую для всех интуиционистов логику и математику. Интуиция у разных субъектов оказалась разной. И как тогда объяснить эффективность математики в естествознании? Ведь исчезни субъект – для интуициониста исчезнет и логика, и математика. А законы природы останутся? Разумно ответить «да». Но законы природы, как известно со времён Г.Галилея, написаны на языке математики. Значит, в самой природе реализуются идеальные логические и математические схемы, и наличие субъекта, способного в какой-то степени эти схемы познать, онтологически не обязательно.

Наша позиция состоит в том, что законы логики и математики – это не законы человеческой деятельности, психики, сознания или мышления. Это онтологические законы возможных миров. Поскольку реальный мир – один из возможный миров, некоторые из этих законов приложимы и к реальному миру. Первые начала такого понимания оснований математики были заложены ещё в античности Пифагором и Платоном, а затем создатель логики Аристотель создал предпосылки для аналогичной трактовки логики. Ошибочно понимая логику как науку о мышлении, в своих реальных рассуждениях Аристотель наполняет её глубоким онтологическим содержанием. И когда более чем два тысячелетия спустя в логике произошёл метаморфоз и возникла современная логика, пришедшая на смену безнадёжно устаревшей логике традиционной, один из создателей современной логики Г.Фреге провозгласил: «Логика есть наука о наиболее общих законах бытия истины»[24]. Наверное, это одно из самых глубоких утверждений Фреге. Истина не создаётся человеком или кем бы то ни было. Э. Гуссерль великолепно сформулировал мысль о не человечности истины: «Что истинно, то абсолютно, истинно «само по себе»; истина тождественно едина, воспринимают ли её в суждениях люди или чудовища, ангелы или боги»[25]. Истина не зависит ни от человека, ни от человечества, ни вообще от какого бы то ни было субъекта.

Отсюда всего один шаг до онтологической интерпретации истинностных значений. Универсум состоит из объектов, вступающих между собой в разнообразные отношения, называемые предикатами. А истинностное значение – это тип связи объекта и предиката. С формальной точки зрения[26] тип связи упорядоченной n-ки объектов (a1, a2, …, an) и предиката R можно ввести функцией оценки ||R(a1, a2, …, an)||. Представляющий n-местное отношение предикат R может находиться к упорядоченной n-ке атомарных индивидов (a1, a2, …, an) в одной из трёх позиций: либо онтологически истинно, что (a1, a2, …, an) находятся в отношении R, либо онтологически ложно, что (a1, a2, …, an) находятся в отношении R, либо онтологически неопределённо, что (a1, a2, …, an) находятся в отношении R. Это можно выразить короче с помощью следующей записи: либо ||R(a1, a2, …, an)|| = 1, либо ||R(a1, a2, …, an)|| = 0, либо ||R(a1, a2, …, an)|| = 1/0 (здесь символ «1/0» рассматривается как единый знак, поэтому он может быть заменён однобуквенным символом).

Такой подход позволяет дать нестандартную интерпретацию предикатов. Вместо представления предикатов как множеств упорядоченных n-нок индивидов наряду с непустым множеством О атомарных индивидов вводится непересекающийся с О непустой набор атомарных предикатов П. Каждому предикату R из П приписывается местность n, где n – натуральное число и n ³ 1. Вместе оба эти множества образуют совокупность теоретико-множественных атомов или праэлементов А. Иными словами, принимаются следующие постулаты 1–4.

  1. П È О = А.
  2. П Ç О = Æ.
  3. $х$у(х Î П & у Î О).
  4. «x«y(x Î А ® (y Ï x & x ¹ Æ).

Если каждое ai Î О при 1 £ i £ n и R – n-местный предикат из П, то постулируется, что выполнена ровно одна из трёх возможностей: либо

||R(a1, a2, …, an)|| = 1, либо ||R(a1, a2, …, an)|| = 0, либо ||R(a1, a2, …, an)|| = 1/0.

Введённые множества и постулаты имеют полуформальный вид и оставляют много не прояснённых вопросов относительно их точных характеристик. Нельзя ли построить формально строгую теорию, в которой данные постулаты превратятся в формальные аксиомы? Ответ утвердительный. Построение искомой формальной теории осуществим в два этапа. На первом сформулируем вариант аксиоматической теории множеств с атомами ZFA, которая строится на базе теории множеств Цермело – Френкеля ZF. На втором этапе расширим теорию ZFA до теории ZFAI, которая и будет конечной целью наших теоретико-множественных построений.

Добавим к языку первопорядкового исчисления предикатов с равенством символ бинарного отношения Î и две индивидных константы Æ и А. Условимся вместо формул вида Ø(х Î у) писать хÏу. Аксиомами ZFA будут следующие утверждения.

  1. Аксиома пустого множества:

«х(х Ï Æ).

  1. Аксиома множества атомов:

«х(х Î А « х ¹ Æ & «y(y Ï x)).

Будем называть элементы из А атомами, а множествами – объекты, не являющиеся атомами, то есть х – атом, если и только если х Î А, и х – множество, если и только если х Ï А.

  1. Аксиома экстенсиональности для множеств:

(«хÏА)(«уÏА)(х = у « «z(z Î x « z Î y)).

  1. Аксиома пары:

«x»y$z»u(u Î z « u = x Ú u = y).

Для любых х и у, множество, существование которого утверждает эта аксиома, обозначается через {x, y}. Для данных х и у оно единственно в силу аксиомы экстенсиональности.

  1. Аксиома суммы или объединения:

«x($yÏА)»z(z Î y « $u(u Î x & z Î u)).

Вновь множество, существование которого утверждается, единственно. Его обозначением является Èх. В частности, ÈÆ = Æ и если х – атом, то Èх = Æ. Если в формулировке аксиомы опустить требование yÏА, то единственность уже не гарантирована: ничто не мешает для атома а положить ÈÆ = а и Èа = а.

  1. Аксиома степени:

«x$y»z(z Î y « z Í x),

где z Í x «Df z Ï A & «u(u Î z ® u Î x). Условие, что всякое подмножество z является множеством, обеспечивает верность предложения «х(Æ Í х), однако предотвращает а Í х для любого х в том случае, если а – атом. Например, Ø(а Í а), но х Í х, если х – множество. Единственность множества-степени для всякого х следует из аксиомы экстенсиональности, что позволяет ввести для него обозначение S(x). По аксиоме степени S(Æ) = {Æ} и S(a) = {Æ}, если а – атом, то есть единственным подмножеством пустого множества и атомов является пустое множество.

  1. Аксиома бесконечности:

$x(Æ Î x & «y(y Î x ® y È {y} Î x)),

где результат операции х È у, по определению, удовлетворяет условию «z(z Î x È y « z Î x Ú z Î y). Существование множества х È у гарантируется аксиомой пары и аксиомой суммы: х È у =Df È{x, y}, а его единственность – аксиомой экстенсиональности.

  1. Схема аксиом подстановки:

«x(«u(u Î x ® $!zF(u, z)) ®

($yÏА)»z(z Î y « $u(u Î x & F(u, z)))),

где $! означает «существует и единственный», а F(u, z) – любая формула, не содержащая переменную у свободно. Условие yÏА позволяет предотвратить появление атомов в качестве результатов применения схемы подстановки при ложности $u(u Î x & F(u, z)).

8¢. Схема аксиом выделения подмножества (значок ¢ указывает, что данная схема аксиом выводится из остальных):

«x($yÏА)»z(z Î y « z Î x & F(z)),

где F(z) – произвольная формула, в которую y не входит свободно. Как обычно, обозначим множество, являющееся результатом выделения, через {z Î x | F(z)}. Вновь условие yÏА позволяет предотвратить появление атомов в качестве результатов применения схемы выделения в тех случаях, когда нет таких z, что z Î x & F(z), так что будет выполнено {z Î x | F(z)} Í х для любого х.

  1. Аксиома регулярности:

«x($z(z Î x) ® $y(y Î x & y Ç x = Æ)),

где результат операции y Ç x при помощи схемы выделения определен следующим образом: y Ç x =Df {z Î x È y | z Î x & z Î y}. Теперь можно показать, что А – действительно множество, а не атом, то есть что А Ï А. В противном случае предположим А Î А и возьмем синглетон {A} (существующий в силу аксиомы пары: {A, A} =Df {A}). Этот синглетон содержит единственный элемент А и поэтому по аксиоме регулярности должно быть выполнено {A} Ç А = Æ. Однако А Î {A} и А Î А по предположению, что влечет А Î {A} Ç А ¹ Æ. Получили противоречие.

На этом список аксиом теории ZFA завершен[27]. Отметим, что ни в одной из аксиом не требовалась непустота множества атомов А. Поэтому, добавив к ZFA формулу А = Æ, мы получим обычную теорию ZF, что вовсе не входит в наши планы. Но не приведет ли к противоречию непустота множества А? Оказывается, нет. Более того, было показано, что система аксиом (ZFA + «А – бесконечное множество») непротиворечива относительно ZF и останется непротиворечивой после добавления аксиомы выбора[28].

Нам сейчас не понадобится аксиома выбора. Тем не менее, ее приходится упоминать, поэтому сформулируем эту аксиому в явном виде. Чтобы избежать излишних технических деталей, воспользуемся тем известным фактом, что отношение «у есть функция с областью определения х» выразимо на языке теории множеств ZF.

  1. Аксиома выбора:

(«xÏА)$y(y есть функция с областью определения х &

«z(z Î x & $u(u Î z) ® y(z) Î z)).

Вернемся к вопросу о пустоте или непустоте множества А. С философской точки зрения пустота этого множества означает, что объективной реальности как таковой не существует. Данная ситуация воспроизводит позицию субъективного идеализма берклианского типа. Если же принимается аксиома вида $х(х Î А), но при этом больше никакой иной информации о свойствах А и его элементов нет, то перед нами аналог кантовской непознаваемой вещи самой по себе, которая, несомненно существует, но ничего определенного о ней нельзя сказать в принципе. Как первый, так и второй вариант, ясное дело, интереса не представляют. Рискуя навлечь на себя негодующие голоса критиков, добавим, что формальная тривиальность этих вариантов отражает их философскую несостоятельность. Считать субъект познания настолько автономным, что он либо вовсе не нуждается в объективной (т.е. как раз независящей от существования субъекта) реальности, либо нуждается в ней только в качестве пускового механизма проявления своей собственной активности – значит игнорировать тот установленный наукой факт, что человек вместе с его познавательным аппаратом является частью природы и результатом эволюционного приспособления к окружающей среде. Работы эволюционных эпистемологов не оставили на сей счет никаких сомнений. Таким образом, не субъект заключает в себе мир, а мир включает в себя субъекта как к тому же ничтожную свою часть. Мир без субъекта существовал и сможет при исчезновении последнего существовать и дальше, а вот субъект без внешнего мира превратится в ничто.

Поэтому проблема для современной эпистемологии вовсе не в том, существует ли внешний мир, а в том, как репрезентировать его в эпистемологических концепциях. Ведь если ограничиться тезисом о существовании объективной реальности, без каких-либо уточнений о ее устройстве, то мы будем отброшены на позиции кантианства (любопытно, что И.Кант, первым взглянувший на космос как на результат эволюции, не пожелал или не сумел распространить этот взгляд на познание). А если дать детализированную картину реальности, то она неизбежно окажется «нагруженной» теми историческими ограничениями, которые свойственны любому этапу познавательного процесса. Ясно ведь, что наше время отнюдь не сказало последнего слова в познании реальности, и что-то из принятого сейчас в будущем будет пересмотрено или отброшено вовсе. Так что мы должны пройти между Сциллой агностицизма кантианства, отказывающегося обсуждать структуру реальности, и Харибдой наивного реализма, отождествляющего реальность с наличным уровнем знания.

Мы не найдем ответа на вопрос о структуре реальности ни в биологии, ни в социологии, ни в химии, ни даже в физике. Часто именно в физике видят науку, дающую ответы на последние вопросы о внешнем мире. Однако это не так. Взгляды физиков на мир непрерывно меняются, уровень философской рефлексии в большинстве случаев невысок и потому их концепции реальности весьма неустойчивы и, более того, неопределенны. Чего стоят, например, заявления маститых физических авторитетов о единстве современной физики и восточных мистических учений о мире[29]. К счастью, есть наука, по степени общности превосходящая любые позитивные дисциплины (в том числе и физику), а по степени строгости не уступающая математике. Имеется в виду современная логика, лежащая в основаниях не только всех наук, но и любого рационального познания как такового. Именно логика формулирует те предельные онтологические предпосылки, которые оказываются на деле наиболее общими схемами членения универсума. В ряду этих предпосылок кратко сформулируем две: 1) реальность состоит из объектов, 2) объекты обладают свойствами и вступают между собой в отношения.

Сведущие в науке логики могут возразить, что автор в качестве универсальной схемы членения универсума предлагает частный случай логики – так называемую логику предикатов первого порядка. Не вдаваясь в дискуссию по этому поводу, будем опираться на следующее основополагающее утверждение. Выдающийся математик и логик Д. Гильберт выдвинул тезис, который гласит: Нет логики, кроме логики первого порядка. Этот тезис надо понимать в том смысле, что всегда можно обойтись первопорядковыми рассуждениями. Дело в том, что в нашем распоряжении имеется сверх мощная теория – теория множеств, которая использует логику первого порядка и позволяет в рамках данной логики моделировать структуры не только конечных, но и бесконечных порядков. Более того, средствами первопорядковой теории множеств (к примеру, теории множеств ZF), можно развить почти всю математику (за исключением, например, более сильных чем ZF, но тоже первопорядковых теорий множеств).

 

Избавившись от призрака многопорядковости, теперь мы готовы уточнить, что такое свойство и что такое отношение в новом, интенсиональном смысле. Расширим язык теории ZFA, добавив к нему индивидные константы П и О, а также одноместный функциональный символ ¦. Построим в этом языке теорию ZFAI, аксиомами которой являются выше сформулированные аксиомы 1–9 и следующие аксиомы 11–14, которые, в отличие от предыдущих, не будут иметь специальных названий (в результате теория ZFA будет подтеорией теории ZFAI).

 

  1. П È О = А.
  2. П Ç О = Æ.
  3. $х$у(х Î П & у Î О).

(Отметим, что полуформальный постулат 4 «x«y(x Î А ® (y Ï x & x ¹ Æ) выводится в ZFAI.)

Нижеследующие построения стандартны и могут быть проведены средствами теории ZF без привлечения аксиомы выбора, так что существование описываемых множеств не вызывает сомнений. По аксиоме бесконечности, $х(Æ Î x & «y(y Î x ® y È {y} Î x)). Определим множество w следующим образом: (Æ Î w & «y(y Î w ® y È {y} Î w)) & «х[(Æ Î x & «y(y Î x ® y È {y} Î x)) ® w Í x], то есть w – наименьшее по включению множество х, содержащее Æ и замкнутое относительно условия y Î х ® y È {y} Î х. Элементы w будем считать натуральными числами. Исключив из w пустое множество Æ, получим множество положительных натуральных чисел w+.

Если f – функция, то ее областью определения будет множество dom(f) =Df {x | $y(f(x) = y}, а областью значений rng(f) =Df {y | $x(f(x) = y}. Для любого натурального n Î w+ и для всякого непустого[30] х существует функция f, для которой dom(f) = n & rng(f) Í x. Такое f назовем конечной последовательностью длины n элементов из х. Для каждого непустого х существует множество всех конечных последовательностей длины n элементов из х, а также множество всех таких множеств. Вообще, множество функций с областью определения Y и множеством значений Х называется декартовой степенью множества Х и обозначается посредством XY. В нашем случае речь идет о декартовых степенях вида хn и множестве Dx =Df {xn | n Î w+}. При х = О получим множество DО =Dfn | n Î w+}.

  1. («хÏП)(¦(х) = Æ) & («хÎП)($nÎw+)(¦(х) Í Оn).

Ясно, что поскольку Оn Ç Оm = Æ при n ¹ m (множества конечных последовательностей разной длины не могут иметь общих элементов), число n, существование которого утверждается в аксиоме 14, единственно, если только множество ¦(х) непусто. Само отображение ¦ ведет себя как функция выбора подмножеств на бесконечном семействе DО непустых непересекающихся множеств. Однако нетрудно показать, что такое отображение можно определить без привлечения аксиомы выбора. Достаточно для всякого х Î П положить ¦(х) = Æ, чтобы тривиально обеспечить выполнение последнего конъюнктивного члена в аксиоме 14. Это же рассуждение показывает, что утверждение «rng(¦) – множество» также непротиворечиво: в данном случае получим rng(¦) = {Æ}.

Факт 1. Теория ZFAI непротиворечива относительно ZF.

Доказательство этого факта было нами опубликовано ранее[31].

Факт 2. Теория ZFAI не является консервативным расширением ZF.

В самом деле, предложение $x»y(y Ï x & x ¹ Æ) сформулировано на языке ZF, но в ZF оно не доказуемо. Однако оно доказуемо в ZFAI в силу непустоты множества атомов (аксиома 13).

ZFAI мы будем в дальнейшем использовать как неформальную, содержательную теорию. Неформальная интерпретация введенных в язык новых символов состоит в следующем. Множество П – это множество реальных предикатов (свойств и отношений), а множество О – множество реальных объектов. Обычно n-местные (n ³ 1) предикаты трактуются как подмножества множества объектов (при n = 1) или как подмножества n-местного декартова произведения множества объектов (при n > 1). Вместо этого можно было бы говорить о множествах конечных последовательностей объектов длины n, например, для двухместного предиката R вместо R Í O ´ O писать R Í O2, то есть вместо множества упорядоченных пар рассматривать множества двухчленных последовательностей. При этом каждой упорядоченной паре <a, b> взаимно однозначно сопоставляется последовательность (а0, b1).

Однако препятствием к реализации этого плана является то, что в теории ZFAI предикаты, будучи элементами множества П, то есть атомами, не могут содержать каких-либо объектов в смысле отношения принадлежности Î. Функция ¦ позволяет обойти это препятствие. Она каждому предикату-атому из П либо сопоставляет некоторое подмножество множества Оn конечных последовательностей длины n из множества объектов О, либо (что пока неважно) сопоставляет некоторый элемент О. Теперь все готово для введения важного определения интенсиональной принадлежности e.

x e y «Df x Î ¦(y).

Будем говорить, что совокупность у интенсионально (экстенсионально) непуста, если и только если $x(x e y) ($x(x Î y)). В противном случае совокупность у интенсионально (экстенсионально) пуста. Как ясно из определения функции ¦, если $x(x e y), то это означает, что y Î П и $x(x Î ¦(y)). Отсюда следует, что все множества интенсионально пусты, зато все атомы экстенсионально пусты. Наряду с экстенсионально непустыми множествами есть одно-единственное экстенсионально пустое множество Æ, в то время как может быть сколько угодно интенсионально пустых и интенсионально непустых атомов.

Ограничимся здесь только сделанными формальными замечаниями, отсылая читателей за техническими подробностями к другой нашей работе[32]. Продемонстрируем применимость открывшихся возможностей к проблеме истинностной оценки суждений не только о случайных будущих событиях, но и суждений о случайных событиях прошлого.

Воспользуемся примером самого Аристотеля. Пусть даны два тернарных предиката Будет(x, y, z) и Было(x, y, z), где x указывает на событие, y на место его совершения, а z – на время. Возьмём в качестве x событие морского сражения a. Какую истинностную оценку получит конкретная ситуация Будет(a, t, t)? В полном соответствии с рассуждениями Аристотеля мы должны принять ||Будет(a, t, t)|| = 1/0, а также принять частный случай закона исключённого третьего ||Будет(a, t, t) Ú ØБудет(a, t, t)|| = 1.

Обратимся теперь к прошлому. Допустим, ||Было(a, t, t)|| = 1. Но если время t* отстоит от t на несколько веков или даже тысячелетий, можем ли мы с уверенность утверждать ||Было(a, t, t*)|| = 1 или ||Было(a, t, t*)|| = 0? А если следы некоторых случайных событий во время t* стёрлись в ходе становления? Тогда в универсуме объективно нет оснований для ситуаций с определёнными истинностными значениями 1 и 0, и остаётся принять ||Было(a, t, t*)|| = 1/0. И вновь ||Было(a, t, t*) Ú ØБыло(a, t, t*)|| = 1, поскольку, вопреки интуиционистам, закон исключённого третьего является истинным независимо от времени.

Таким образом, высказывания о случайных событиях прошлого также могут порождать те же самые проблемы, что и высказывания о случайных событиях будущего. Отличие только в том, что в области будущего все случайные события неопределённы, тогда как применительно к прошлому неопределёнными являются лишь некоторые случайные события.

 

§5. Динамическая онтология случайного

Предложенная в предыдущем параграфе конструкция с философской позиции обладает существенным изъяном. Рассмотрим (в предположении непротиворечивости ZF и, значит, ZFAI) модель теории ZFAI M = <U, J>, в которой ||Было(a, t, t)|| = 1, но Было(a, t, t*)|| = 1/0. Получается, что раз в момент t морское сражение в действительности было, то обстоятельство, что спустя века в момент t* его следы стёрлись не только из памяти людей, но и исчезли физически, никак не может отменить того факта, что оно всё-таки было! В момент t ещё могли быть живы участники сражения, могли сохраняться материальные следы этого события, что и обуславливало оценку ||Было(a, t, t)|| = 1. К наступлению момента t* всё это уже исчезло, однако в модели M в целом информация никуда не делась. Поэтому в ней бинарный предикат Было(a, t,) должен быть оценён как безусловно истинный: ||Было(a, t)|| = 1. И никакой неопределённости здесь нет и быть не может.

Получившаяся онтологическая конструкция прошлого с полным основанием может быть названа статической. В ней раз случившееся в принципе никуда не исчезает. Как уже говорилось, Аристотель был уверен в том, что все высказывания о прошлом либо истинны, либо ложны. Очевидно, это предполагает неизменность моментов прошлого и наполняющих их событий. Точнее, неизменны сами прошлые моменты и события, но множество моментов прошлого растёт: по мере течения времени к нему добавляются всё новые ушедшие в прошлое моменты и события.

Нами уже более 30 лет разрабатывается динамическая онтология времени[33]. В ней прошлое не остаётся неизменным. В реальном физическом универсуме прошлое действительно теряет случайные объекты и предикаты. Будущее действительно по мере приближения обретает новые предикаты и порождает новые объекты. Это означает, что с каждым тактом времени меняются не только области определённости и неопределённости, но и сами множества объектов и предикатов (множества О и П в теории ZFAI). Теория ZFAI даёт лишь мгновенный «срез» темпорального универсума. По сути речь идёт о последовательной и преемственной смене конкретных моделей ZFAI в трансфинитном пространстве-памяти темпорального универсума.

Модель M теории ZFAI занимает всё пространство универсума. В статическом варианте на этом ставят точку. Динамическая онтология представляет время как индетерминированный вычислительный процесс пошагового перехода от наличной модели M к следующей модели, которая постепенно появляется на месте модели M за счёт её частичного разрушения. В частности, в отношении случайных событий их истинностные характеристики могут индетерминированно поменяться с определённых 1 или 0 на неопределённую 1/0. К тому времени, как появится новая модель M*, старая модель M перестанет существовать.

За подробностями отсылаем читателя к упомянутым монографиям и другим работам автора. Здесь ограничимся лишь одним замечанием, которое указывает на нестандартность ситуации с динамической концепцией времени. Непротиворечивость ZFAI отнюдь не гарантирует, что подобная смена её моделей всегда возможна. Может случиться так, что очередной переход от модели M к модели M* окажется неосуществимым. Тогда течение времени внезапно остановится аналогично «зависшему» компьютеру. Это означает, что наступление динамического будущего не гарантировано. Будущего может и не быть. Но этот круг вопросов уже выходит за рамки проблемы темпоральных типов существования.

 

[1] Аристотель. Физика. М., 1937. 218а.

[2] Аристотель. Физика. 220а.

[3] Там же. 218а.

[4] Там же.

[5] Хинтикка Я. Время, истина и познание у Аристотеля и других греческих философов // Хинтикка Я. Логико-эпистемологические исследования. М., 1980.

[6] Там же.

[7] Там же. С.394.

[8] Гранатовский Э.А. Послесловие // Бойс М. Зороастрийцы. Верования и обычаи. М., 1988. С.289.

[9] McTaggart J.E. The Nature of Existence. Cambridge, 1927.

[10] Аристотель. Соч.: в 4-х т. М., 1976-1984. Т.2. С.99-102.

[11] См., напр.: Карпенко А.С. Фатализм и случайность будущего: Логический анализ. М., 1990. Здесь же можно найти библиографию по рассматриваемому вопросу.

[12] Аристотель. Цит. соч. 18а28-33.

[13] Там же. 19b2-4.

[14] Там же. 19а30-33.

[15] Там же. 19а38.

[16] Любопытно, что в современную эпоху счёт олимпийских игр продолжается по четырёхлетиям, а не по реально происходившим играм. Так, из-за войн не состоялись VI (1916 г.), XII (1940 г.) и XIII (1944 г.) олимпиады, однако состоявшиеся игры 1920 и 1948 годов получили номера VII и XIV соответственно.

[17] Там же. 19а28.

[18] См. след. параграф.

[19] Шкловский И.С. Вселенная, жизнь, разум. М., 1987. С.99.

[20] Слово «когда» может употребляться и в безвременном смысле в контексте вопроса «когда, при каких условиях?».

[21] Драгалин А.Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. М., 1979. С. 18.

[22] Там же. С. 17–18.

[23] Там же. С. 18.

[24] Фреге Г. Логика и логическая семантика. М, 2000. С. 307.

[25] Гуссерль Э. Логические исследования (Гл.7, §36) // Сб. «Философия как строгая наука». Новочеркасск, 1994. С.259.

[26] Систематическим изучением формальных характеристик истинностных значений в нашей стране занимался С.А.Павлов. См., напр.: Павлов С.А. Логика с операторами истинности и ложности. М., 2004.

[27] Он несколько отличается от списка, приведенного в книге Т.Йеха 1973 г., однако эти отличия несущественны.

[28] Йех Т. Теория множеств и метод форсинга. М., 1973. С.125.

[29] Чтобы убедиться в сказанном, достаточно заглянуть в книгу: Ф.Капра Дао физики. СПб., 1994.

[30] «Х непуст» означает не Х ¹ Æ (атомы тоже не равны Æ), а $у(у Î Х), что, конечно, влечет Х ¹ Æ.

[31] Анисов А.М. Представление интенсиональных отношений в теории множеств с атомами // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН 1997. М., 1998.

[32] Анисов А.М. Время и типы существования // Проблема времени в современной науке: подходы и модели (серия «Библиотека времени». Вып.13). ― Новочеркасск: Изд-во «НОК», 2016.

[33] Упомянем только две монографии: Анисов А.М. Время и компьютер. Негеометрический образ времени. М.: Наука, 1991. – 152 с. (Второе (стереотипное) издание: Анисов А.М. Время и компьютер: Негеометрический образ времени. Изд. 2-е. – М.: ЛЕНАНД, 2021.) и Анисов А.М. Феномен течения времени. Логико-философский анализ. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. – 382 с.

Loading