Анисов Александр Михайлович. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Анисов Александр Михайлович

Институт философии РАН

Отдел эпистемологии и логики

доктор философских наук, профессор

Anisov Alexander Mihailovich

Institute of Philosophy RAS

Department of Epistemology and Logic

PhD, professor

E-Mail: anisov@land.ru

УДК – 1.11.111.1

ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Аннотация: В статье обсуждаются четыре основные подхода к пониманию предмета науки логики. Эти подходы ранжируются по условной четырёхбальной шкале. В итоге сделан вывод о том, что логика в её наиболее глубоком понимании оказывается онтологической дисциплиной. Более того, логика является фундаментальным основанием онтологии.

Ключевые слова: логика, онтология, рассуждение, мышление, бытие, закон, норма, возможное.

SUBJECT OF LOGIC

Abstract: The article discusses four main approaches to understanding the subject of the science of logic. These approaches are ranked on a conditional four-point scale. As a result, it is concluded that logic in its deepest understanding turns out to be an ontological discipline. Moreover, logic is the fundamental foundation of ontology.

Key words: logic, ontology, reasoning, thinking, being, law, norm, possible.

Логика (др.-греч. λογική – наука о рассуждении; λογικός – построенный на рассуждении) – одна из первых наук, появившихся на нашей планете. Она возникла в Греции в IV веке до н. э. и, следовательно, логика древнее такой старой мировой религии, как христианство. Несмотря на почтенный возраст, логика сумела не только сохраниться в веках, но и практически непрерывно развивалась, особенно в последние полтора столетия, когда в ней произошли настолько радикальные изменения, что назвать их революционными недостаточно. Если так можно выразиться, в логике на рубеже XIX и XX столетий произошёл логический метаморфоз.

Термин логика используется в трёх основных смыслах. Во-первых, в собственном смысле логикой называют особую науку. Во-вторых, в расширительном смысле говорят о логике как любой последовательной или закономерной связи событий, идей, процессов (логика политических событий, логика развития науки, логика исторического процесса и т.п.). В-третьих, в узком техническом смысле под логикой понимают интерпретированное исчисление (классическая логика предикатов первого порядка, интуиционистская логика, класс модальных логик и т.д.).

Сейчас речь пойдёт о предмете логики как науки. В этом вопросы взгляды и мнения логиков настолько различны, что впору усомниться, об одной и той же ли науке они говорят[1].

Попытаемся свести различные точки зрения на предмет логики к наиболее типичным. В рамках традиционного, восходящего к античности, подхода логика трактуется как наука о мышлении. Современный взгляд на логику основан на отказе от этого, ставшего привычным, представления. Однако, на этом негативном основании к единой позиции по вопросу о природе логического современные логики не пришли. В целом можно выделить следующие четыре обобщённых определения логики, учитывая, что к ним так или иначе «стягиваются» большинство из имеющихся в логической литературе определений.

Логика – наука о законах мышления.
Логика – нормативная наука о рассуждениях.
Логика – теоретическая наука о законах рассуждений.
Логика – наука о законах бытия.

Рассмотрим эти определения по порядку.

1 Логика – наука о законах мышления?

Согласно (1), логика – наука о мышлении. Так как мышлением занимается сразу несколько дисциплин (философия, психология, педагогика, психиатрия и др.), то для выделения интересующего логику аспекта мыслительной деятельности обычно добавляют, что логика – это наука о правильном мышлении. Но тогда совершающий логические ошибки человек мыслит неправильно. Определение (1) несостоятельно, как показывают следующие пять аргументов (А) – (Д).

(А) Медицинский. Получается, что неправильно мыслящий нуждается в медицинской помощи, подобно больным с неправильной осанкой, неправильным пищеварением или иными недугами. Поскольку лечением расстроенного мышления занимаются психиатры, обращаться надо именно к ним. В действительности у совершающего логические ошибки с головой и с мышлением может быть всё в порядке и помощь психиатра ему не нужна. Дело в том, что логика никогда не была медицинской наукой, хотя используемая традиционная устаревшая терминология постоянно давала повод к зачислению логики если не в медицинское ведомство, то по крайней мере, в ведомство психологии – дисциплины, занимающейся, помимо прочего, систематическим изучением мышления посредством наблюдений и экспериментов.

Точка зрения на логику как психологическую дисциплину одно время была популярной и получила название психологизма. Психологизм в логике жив и поныне, но эта точка зрения ошибочна уже потому, что реально логика не является, в отличие от психологии, опытной наукой и не пользуется непосредственно такими методами познания, как наблюдение и эксперимент. Кроме того, чтобы понять определение логики как науки о правильном мышлении, вначале необходимо уяснить, что такое мышление. Однако здесь мы сталкиваемся с проблемой. До сих пор в этом вопросе нет ясности. Более того, представители разных философских взглядов нередко понимают мышление с диаметрально противоположных и потому несовместимых позиций. Между тем, логика – наука точная, в этом смысле она сродни математике. Нельзя ли при определении предмета логики обойтись без ссылок на таинственный и недостаточно изученный феномен мышления?

Хуже всего то, что опора на мышление к определённой логике не приводит! Если исходить из мышления, то получится, например, что особенности мышления основателя интуиционизма Л.Э.Я.Брауэра заставляли его отбрасывать логические законы снятия двойного отрицания и исключённого третьего, а специфика мышления его оппонента Д.Гильберта, напротив, требовала эти законы признавать без ограничений. Так кого из них лечить? Являются ли законы снятия двойного отрицания и исключённого третьего законами всякого мышления, или не являются? Если являются, то как их можно признавать или не признавать? Законы мышления, если они существуют, как и законы гравитации или гидродинамики, никому отменить не по силам. А если мы имеем дело не с законами, а с особенностями мышления у тех или иных людей? Не получится ли в результате, что сколько умов, столько и логик? Чтобы избежать подобных вопросов, необходимо признать, что проблема всё-таки не в мышлении как таковом и не в особенностях работы мозга у разных индивидуумов.

(Б) Этнографический. Когда этнографы предлагают логические задачки представителям отставших от цивилизации групп, то неудачи в решении вызваны не мнимыми дефектами мышления, а дологическим характером соответствующей культуры. В начале 30-х гг. XX в. в Средней Азии психологи предлагали дехканам следующие логические задачи: «Там, где тепло и влажно, растёт хлопок. В кишлаке N тепло и влажно. Растёт там хлопок или нет?» и «На севере, где вечный снег, все медведи белы. Место X находится на таком севере. Белы там медведи или нет?». На первый вопрос люди отвечали правильно, поскольку утвердительный ответ вытекал из их практического опыта. Но с аналогичной второй задачей, выходившей за рамки их жизненного опыта, справлялись уже не все. Вот один из типичных ответов: «А я не знаю, какие там бывают медведи. Я там не бывал и не знаю. Вот спросите старика NN, он там был, он вам скажет».

Похожие результаты были получены исследователями племени кпелле в Либерии. Вождю племени предложили решить задачу: «Паук и чёрный олень всегда вместе едят. Паук ест. Ест ли олень?». Вождь дал правильный ответ: «Да, да, чёрный олень ест», но при обосновании ответа сослался на свой личный опыт: «Потому что чёрный олень всегда весь день ходит по лесу и ест зелёные листья. Потом он немного отдыхает и снова встаёт, чтобы поесть»[2].

Очевидно, что в рассмотренных примерах испытуемые не рассуждали даже в тех случаях, когда ими давались правильные ответы. Проводившие подобные исследования приходили к выводу о том, что полученные ими данные демонстрируют отсутствие у определённых групп населения способности логически мыслить. Однако создаётся впечатление, что испытуемые просто не понимали, чего от них хотят. Вряд ли окружающая обстановка и образ жизни требовали от них умения выводить из одних высказываний другие высказывания, т.е. умения рассуждать логически.

Так что в любом случае речь должна идти не о дефектах мышления, а о неразвитости культурно обусловленной способности к рассуждениям. Примечательно в этой связи, что представители этих же групп населения более успешно справлялись с логическими задачами, если им до этого удавалось поучиться в школе. Эти же люди великолепно (во всяком случае, лучше проводящих опросы этнографов) справлялись с проблемами выживания в сложных условиях, так что по жизни мыслили они правильно. Чтобы выжить, не обязательно надо логически мыслить.

(В) Исторический. Большая часть истории человечества прошла без логики, как во времени, так и в пространстве. Но это не означает, что люди не мыслили или мыслили неправильно. Когда и где впервые появляется феномен логического? Тогда и там, где возникает идея доказательства. Доказательные математические рассуждения возникают в VI в. до н.э. в Греции. Ни раньше, ни где-то ещё ничего подобного не отмечается. К тому же логика присутствует в этих доказательствах не явно, в скрытом виде. И такое положение дел фактически сохраняется до начала XX в. Это теперь, задним числом, мы можем определить, какие фигуры логического вывода применялись в математике. На это не была способна созданная Аристотелем логика, возникшая два века спустя появления первых математических доказательств всё в той же Греции. Его логика была слишком примитивна, чтобы хоть как-то применить её в математике. Всё это плохо сочетается с идеей, что законы логики – это и есть законы мышления.

Как же тогда объяснить, почему логика и доказательная (т.е. основанная на логике) математика не появились ни на Древнем Востоке, ни в Древнем Китае[3], и вообще больше нигде? Почему, например, мы не находим (при всём желании!) ни явных, ни не явных логических фигур в рассуждениях древних китайских мудрецов? И что же, на этом основании следует признать, что мыслили они неправильно? Не лучше ли вместо этого сделать вывод о том, что неразрывно связанные с идеей доказательства законы логики не являются законами мышления?

Чем больше изучаешь вопрос о доказательствах, тем глубже осознаёшь, что появление доказательств, а стало быть, и логики, было исторически случайным. Вполне могло случиться так, что человечество обошлось бы без логики и сопутствующих ей доказательств. Это была бы цивилизация без основанной на доказательствах науки современного типа и порождённого ею научно-технического прогресса. А вот без правильного мышления человечество обойтись не могло. Иначе, повторим, оно просто не выжило бы.

(Г) Статистический. Подавляющее большинство ныне живущих людей прекрасно обходятся без всякой логики. При этом некоторые из них могут считаться вполне образованными и быть даже профессиональными философами! Зачем строить формальные доказательства в искусственных языках в строгом соответствии с логическими правилами? Проще обойтись без таких изнуряющих процедур, прибегая к речи и текстам на естественном языке. Нормальное мышление нормального человека воплощается не в законах формальной логики, а в речи и текстах на том естественном языке, которым данный человек владеет. Ключ к мышлению – не логика, а естественный язык. Изучая естественный язык, мы поймём, как человек мыслит. В частности, если кто-то использует естественный язык неправильно, это означает, что он неправильно мыслит. Нарушения устной или письменной речи, если они не вызваны поражениями органов речи или конечностей, указывают на дефекты мышления. Нарушения законов логики в рассуждениях ни на что подобное не указывают.

Более того, в философии существуют целые направления, которые не в ладах с логикой. Попирающая закон запрета противоречий диалектика, например. Вряд ли можно усомниться в популярности диалектики в определённые исторические периоды. Диалектика импонировала получающим образование широким народным массам: она излагалась на понятном естественном языке и позволяла третировать логику (подробнее см. [2]). Но и без диалектики естественный язык по самой своей природе игнорирует логику. Все попытки найти логику естественного языка заканчивались полным провалом. Очевидно, по той причине, что её там нет. Отсюда вытекает, что логики нет и в процессах естественным образом протекающего мышления. Логика создаётся искусственно и искусственным же образом «втискивается» в мышление, которое всячески сопротивляется такому насилию в процессе обучения. Логика не естественна, а противоестественна в отношении обыденного мышления. Вот почему серьёзное изучение логики никогда не было и никогда не будет массовым.

Возьмём в качестве примера логический закон, позволяющий из A выводить A или B. Так, согласно этому закону, из суждения «Мэри курит» логически следует суждение «Мэри курит или Мэри пьёт». Или даже бессмыслицы типа «Мэри курит или Луна сделана из зелёного сыра»[4]. Е.А.Сидоренко верно замечает, что с прагматической точки зрения правы те авторы, которые указывают на то, что «вряд ли в процессе рассуждений кому-то придет в голову умозаключать от данного предложения А к куда менее определенному А–или–В», так что «в практических рассуждениях обычно не умозаключают от А к A–или–B» ([10]. С. 206–207). Получается, что в реальном мышлении этот закон, как и многие другие контр интуитивные логические законы, не действует.

(Д) Компьютерный. Компьютеры – логические машины. Будучи соответствующим образом запрограммированы, они успешно справляются (порой, лучше человека) с решением логических задач. Продолжим рассмотрение примера из предыдущего абзаца. Может ли компьютер осуществить вывод из утверждения «Мэри курит» предложения «Мэри курит или Мэри пьёт»? Разумеется! Несложно написать компьютерную программу, в которой компьютер чётко реализует логический закон Из A следует A или B. Будут неукоснительно выполняться и другие логические законы – лишь бы их можно было записать на языке компьютерных операторов. Таким образом, компьютеры, в отличие от людей, рассуждают точно в соответствии с законами логики. Выходит, если последовательно придерживаться точки зрения (1), что уж если кто и мыслит, то это компьютеры, но никак не люди. Получившийся весьма сомнительный вывод – ещё один довод против точки зрения на логику как науку о законах мышления.

В целом аргументы (А) – (Д) камня на камне не оставляют от точки зрения (1). Если оценивать (1) в соответствии с принятой в ВУЗах нашей страны четырёх бальной шкалой оценок, то (1), безусловно, заслуживает оценки «не удовлетворительно». Тем не менее, эта точка зрения имеет своих сторонников, в том числе даже среди профессиональных логиков. По-видимому, переубедить их также трудно, как и сторонников доктрины плоской Земли.

2 Логика – нормативная наука о рассуждениях?

Дефиниция (2) верно указывает на нормативную функцию логики. Однако, эта функция вторична и не может быть положена в основу определения логики как науки. Идея о нормативной природе логического возникла из факта множественности логик. Поскольку правила рассуждений в этих логиках различны, постольку напрашивается аналогия с правовыми нормами, также различающимися от кодекса к кодексу. Но это, как мы надеемся показать, поверхностная аналогия. Джон Макфарлейн следующим образом указывает на несомненную нормативность правил логики.

«Думаю, довольно бесспорно, что логика задаёт нормы выведения (в узком смысле извлечения следствий). Ведь логические правила вывода явным образом нормативны: например, правило ⊃ -исключения говорит, что если вы уже записали A и A ⊃ B , вы можете записать B . Эти правила вывода санкционируют или разрешают делать некоторые выводы» ([11]. С. 351).

В самом деле, эти правила не законы природы, и их можно нарушать. Но таковы вообще любые правила, не только в логике. Любое правило может быть нарушено. А то, что нарушено быть не может, не принято оформлять в виде правил. Скажем, бессмысленно объявлять в условиях земного тяготения правилами и, тем самым, нормами требования вроде «Разрешается падать вниз» или «Запрещено падать вверх», поскольку и так вы можете упасть только вниз и у вас никак не получится упасть вверх. Однако есть правила вычисления результатов падения, которые могут применяться с ошибками, что в процессе обучения зачастую и происходит.

Подобные нарушения правил физики никак не сказываются на объективных реалиях, которые за этими правилами скрываются. Но точно так же происходит и в случае логических правил! Например, если A есть ситуация «Прошёл дождь», B есть ситуация «Трава мокрая», и имеет место объективная причинная связь ситуаций «Прошёл дождь ⊃ Трава мокрая», то наличие ситуации «Прошёл дождь» неизбежно обуславливает появление ситуации «Трава мокрая». Обратная причинная связь места не имеет, поэтому наличие ситуации «Трава мокрая» не означает, что «Прошёл дождь». Трава может оказаться мокрой в результате таяния снега, выпадения росы и т.п. Поэтому, если некий школьник из A ⊃ B и B выводит A или отказывается выводить из A и A ⊃ B заключение B, то он не просто нарушает правила логики. Он не ориентируется в причинно-следственных связях объективной реальности[5].

Точка зрения на логику как нормативную науку подобна точке зрения на физику как на науку, предписывающую природе её законы. Обычно этого не замечают, полагая, что законы физики берутся из эмпирического опыта, тогда как законы логики и математики не эмпирического происхождения. Вообще говоря, так оно и есть, однако в рассматриваемом аспекте проблема в другом: поскольку формулировки законов физики представляют из себя правила, постольку они являются нормами, а нормы предписывают не то, что есть, а то, что должно быть. Почему в начале XX в. физики говорили об аномалиях в орбите Меркурия? Потому, что он в своём движении вокруг Солнца не следовал предписаниям классической физики. Предписания теории относительности (ТО) исправили ситуацию, но её предписания не согласуются с правилами квантовой физики. Аномалии между ТО и квантовой физикой до сих пор не устранены. Значит, правила физики будут модифицировать и дальше.

Но ведь аналогичное положение дел складывалось и в логике. В традиционной силлогистике считались правильными некоторые модусы, которые с позиции современной классической логики оказались неправильными. Теперь и классическая логика подвергнута критике с точки зрения многочисленных так называемых неклассических логик. И точно также, как в физике, спор идёт не о правилах, как таковых, а о лежащих за этими правилами реалиях (природных, человеческих, социальных, психологических, мыслительных, интуитивных, идеальных и т.д.), которые эти правила призваны наилучшим образом воплощать.

Когда об этих реалиях не считают нужным помнить или в самом деле забывают, то появляется возможность трактовать логику, математику, физику и другие науки, использующие символически оформленные правила, в нормативном ключе. Почему из A и A ⊃ B вытекает B ? Потому, что таково правило вывода в логике. Почему 2 × 2 = 4 , а 9 × 8 = 72 ? Потому, что таковы правила умножения в математике. Почему скорость падающего на землю тела вычисляется по формуле v = v₀ + gt ? Потому, что это правило установлено в физике.

Поистине, возникает целый класс норм, установленных весьма авторитетными субъектами, хотя они и не обладают принудительной силой юридических норм, обеспечиваемых мощью государственного аппарата. Это нормы различных символических наук. И если в случае физики её нормативный аспект обычно не замечается, то это как раз по вроде бы очевидной причине: правила физики воспринимаются как отображения (более или менее удачные) законов природы. Уже в случае математики положение резко усложняется. Но и здесь ещё могут сохраняться контакты с воспринимаемой реальность (возьмите 9 камешков, потом ещё 9 и так 8 раз; сосчитайте и убедитесь, что всего получилось 72 камешка). И уж совсем безнадёжной выглядит ситуация с логикой.

Что исчисляет логика? Мысли? Допустим. Вот мысль о яблоке. Вот ещё одна мысль о яблоке. Сколько всего мыслей? Несомненно, что 1+1=2 , но мысль-то одна и та же! Получается, что 1+1=1 . Речь идёт о суждениях? Возьмём суждение «Это яблоко красное». Обозначим его, для краткости, через p . Сколько суждений содержит суждение « p и p »? Вроде бы, два, потому что союз «и» соединяет два суждения. Или одно, потому что и слева, и справа от «и» стоит одно и то же p ? Но если так, то как может одно и то же стоять и слева, и справа? Ведь то, что находится в двух разных местах, образует не один объект, а два! На самом деле мы имеем уже пять объектов p в одном данном абзаце! Скажут (и правильно скажут!), что речь идёт не о физических, а об идеальных объектах. А что такое идеальный объект? Тут мы начинаем погружаться в метафизические глубины…

Не проще ли, не утруждая себя метафизикой, смотреть только на правила логики, не задаваясь трудными вопросами, что за этими правилами скрывается? Вот в России правила дорожного движения предписывают в обычных условиях двигаться по правой стороне дороги, а в Англии – по левой. Так и в логике: в классической логике из противоречия выводится любое суждение, а в неклассической релевантной логике это не так. Просто правила другие: например, в классике из суждения A или B и суждения не A следует суждение B , а в релевантной B из этих же посылок не следует. Извлекая из A или B и не A суждение B , вы следуете правилам классической логики, но нарушаете правила логики релевантной. Отказываясь следовать правилу ( A или B ) и не A влечёт B , вы нарушаете правила классики, но не релевантной логики. И т.п.

Конечно, всё не так просто. Принятие или непринятие той или иной правовой нормы часто зависит от произвола законодателя (поддержало большинство парламентариев или не поддержало, подписал президент или не подписал и т.п.), так как отдельные нормы бывают между собой не связаны или плохо связаны. В логике принятие или отбрасывание какого-либо правила или закона представляет проблему, ибо эти правила и законы образуют жёсткую систему, допускающую лишь определённого рода, отнюдь не произвольные, трансформации. Тем же «релевантщикам» не нравятся уже упоминавшиеся классические законы перехода от A к A или B и от A или B и не A к B , но им пришлось оставить первый и отбросить только второй закон[6].

Всё же между принятыми нормами и логическими правилами есть нечто общее. Идея нормы предусматривает санкции за её нарушение. Иными словами, нормы носят принудительный характер. В области права существует произвол в принятии отдельных норм, но обеспечивается принудительное их выполнение, коль скоро они приняты. Мы сейчас не можем руководствоваться советским уголовным кодексом, а обязаны принимать ныне действующий. Зачастую полагают, что в логике дело обстоит иначе. Можно принимать классическую логику, а можно и не принимать, взяв любую неклассическую, – выбор логической системы полностью зависит от субъекта. Никаких санкций при этом якобы не последует. Эта точка зрения ошибочна. В действительности, выбора у нас фактически нет! В массе мы обречены принимать классическую логику. В противном случае наши рассуждения перестанут понимать, или будет понимать лишь узкое число людей. Тогда логика лишится своей главной практической функции – служить основой для любых рассуждений, в любых отраслях знания и сферах деятельности. Избежать этого можно, лишь признав общеобязательными, и, тем самым, принудительными, правила и законы классической логики.

Точку зрения (2) на предмет логики в целом можно оценить на слабое «удовлетворительно». Она верна в том отношении, что логика действительно имеет нормативный аспект. И она же не верна, когда сводит логику к этому второстепенному аспекту[7].

3 Логика – теоретическая наука о законах рассуждений?

Согласно (3), логика занимается не исследованием мышления как такового, и не нормотворечеством в области мыслительных процессов, а теоретическим анализом рассуждений. В отличие от не ясного понятия мышления, понятие рассуждения почти сразу выводит нас на вполне конкретные явления, знакомые буквально каждому более или менее грамотному человеку. Будем считать, что мы понимаем, что такое предложение (скажем, русского языка). Среди предложений есть такие, которые оцениваются либо как истинные, либо как ложные. Такие предложения называются высказываниями (в качестве синонимов к слову «высказывание» будем использовать слова суждение и утверждение).

Например, высказываниями являются предложения «Снег бел», «2 × 2 = 4», «Все люди смертны», «Снег чёрен», «2 × 2 = 5», «Неверно, что все люди смертны» и т.д. Очевидно, что первые три предложения истинны, а последние три ложны. Не все предложения будут высказываниями. Так, предложения «Выйди, любезная нимфа!» и «Который час?» не истинны и не ложны, а потому это не высказывания. Замечательная особенность высказываний состоит в том, что из одних высказываний можно получать, или выводить (как предпочитают говорить логики), другие высказывания. Возьмём высказывания «Все люди смертны» и «Все греки люди». Какой вывод напрашивается? Разумеется, отсюда мы выведем высказывание «Все греки смертны». Ещё пример. Из высказываний «Если прошёл дождь, то тротуары мокрые» и «Дождь прошёл» выводится высказывание «Тротуары мокрые». Теперь все готово для определения понятия «рассуждение». Рассуждение – это выведение высказываний из высказываний.

Уже из рассмотренных примеров видно, что структура рассуждения включает, во-первых, исходные высказывания, из которых затем что-то выводится. Такие высказывания называются допущениями (а также посылками или гипотезами). В примерах было по два допущения, но количество допущений в рассуждениях в общем случае может быть любым. Во-вторых, имеется выведенное из допущений высказывание, называемое заключением. В каждом рассуждении заключение может быть только одно. Наконец, в-третьих, выделяется сам акт перехода от посылок к заключению. Всевозможные акты переходов от посылок к заключению фиксируются логикой в виде наборов правил логического вывода. Эти правила играют роль логических законов, которым обязаны подчиняться рассуждения. В устной и письменной речи переход от посылок к заключению происходит с использованием слова «следовательно» или любого другого слова или словосочетания, имеющего сходный смысл:

Все кошки любят рыбу. Кеша – кошка.

Следовательно, Кеша любит рыбу;

Неверно, что я тебя не уважаю.

Значит, я тебя уважаю;

III

Если я прав, то ты не прав, а если я не прав, то ты прав.

Отсюда с неизбежностью вытекает, что один из нас не прав.

Заметим, что в приведённых примерах рассуждений налицо только первые два его структурных элемента – посылки и заключение. Явная ссылка на какое-либо правило логического вывода просто отсутствует. Она заменяется словами «следовательно», «значит», «отсюда с неизбежностью вытекает, что». Данное обстоятельство не случайно. Люди чаще всего используют логику скрытым, интуитивным образом. Иными словами, в повседневной практике рассуждений последние представлены не полностью, а лишь в урезанном виде. Это порождает проблемы. Так, надо полагать, что рассуждение I мгновенно было принято читателем, рассуждение II, возможно, потребовало нескольких мгновений для понимания, а рассуждение III могло кого-то оставить в недоумении – действительно ли из посылки с неизбежностью вытекает предлагаемое заключение? Ведь сами по себе слова про следование или неизбежность никаких гарантий не дают. Рассмотрим рассуждение: «Все кошки смертны. Сократ – смертен. Следовательно, Сократ – кошка». Конечно, это заведомо неправильное рассуждение. Никакого «следовательно» в действительности нет. Но в чем заключается ошибка, чем вообще правильные рассуждения отличаются от неправильных?

Наиболее общий ответ таков: Рассуждение является правильным, если оно при истинности всех посылок гарантирует истинность заключения. Если же истинность посылок не гарантирует истинности заключения, рассуждение является неправильным. Соответствующие гарантии связаны с соблюдением логических законов, поэтому без знания логики, эти законы изучающей, нечего надеяться на глубокое понимание рассуждений. Тонкие моменты наиболее сложных рассуждений будут ускользать от вас. Но одно из достоинств логики состоит в том, что даже небольшое продвижение вперёд в постижении этой науки быстро приводит к практическим результатам в области составления новых и анализа уже имеющихся рассуждений. В самом деле, в чём, например, ошибка рассуждения о Сократе и кошках? – В том, что из истинных посылок было извлечено заведомо ложное заключение, а такое рассуждение является, по определению, неправильным. Конечно, здесь неправильность видна, что называется, невооружённым глазом, но ошибки в рассуждениях могут носить нетривиальный и неочевидный характер, и вскрыть такие ошибки без знания логики не представляется возможным.

Чтобы не допускать логических ошибок, необходимо как можно больше узнать именно о том, как рассуждать правильно. Логику в первую очередь интересуют правильные рассуждения, подобно тому, как математику интересуют правильные доказательства, а не то, какие ошибки делают в доказательствах изучающие её школьники и студенты. Эти ошибки могут быть интересны психологу, изучающему человеческое мышление, но психология, как уже говорилось, – наука опытная, а не теоретическая, как математика. Современная логика – также наука теоретическая, аналогичная математике. Отсюда проистекает определение предмета логики (3): логика – это теоретическая наука о правильных рассуждениях.

Конечно, рассуждения (а тем самым и логика, понимаемая как наука о рассуждениях) имеют отношение к мышлению. Однако это безусловно так только в случае человеческих рассуждений, поскольку проведение рассуждений требует от человека наличия способности мыслить. Соответствующим образом запрограммированный компьютер обладает способностью рассуждать получше многих людей (это просто факт и тут ничего не поделаешь), но извлекать отсюда вывод о его способности мыслить, на наш взгляд, нельзя. Между тем, законы, по которым должны протекать рассуждения, одни и те же и для человека, и для ЭВМ. Поэтому, познавая эти законы, мы, вообще говоря, выходим за рамки описания чисто мыслительных процедур и попадаем в область информационных процессов, которые могут протекать и в отсутствие человеческого сознания.

К примеру, правило modus ponens (m.p.) разрешает в рассуждениях переходить от посылок A и A → B (если A , то B) к заключению B , независимо от того, какие конкретные утверждения скрываются за A и B и независимо от того, рассуждает человек или компьютер. Пусть A есть 8 делится на 4, а B есть 8 делится на 2. Спрашивается, следует ли B из A ? Не знающие логику обычно отвечают: «да, следует». На самом деле не следует, так как никакой логической связи между такими A и B нет. Но если мы, наряду с 8 делится на 4, примем ещё одну посылку 8 делится на 4 → 8 делится на 2 (т.е. если 8 делится на 4, то 8 делится на 2), то по правилу m.p. получим логически обоснованное заключение: следовательно, 8 делится на 2.

В обыденных рассуждениях на естественном языке мы часто пропускаем необходимые посылки, не всегда можем указать применяемые правила вывода, да и структура используемых в рассуждениях высказываний может быть непрозрачна. Тем не менее, выделение рассуждений, а не мыслительных актов, в качестве основы для логического изучения имеет преимущество, связанное с возможностью точной фиксации рассуждений в речи и текстах. Если вы не в состоянии членораздельно произнести или записать ваше рассуждение, – значит, рассуждение фактически отсутствует, его просто не существует. В отношении мышления дело обстоит иначе. Вас могут переполнять мысли, но вы можете не суметь передать их другим. Непосредственно воплотить в произнесённых или записанных словах мысль получается далеко не всегда, что послужило поводом для известной поэтической строки: «Мысль изречённая есть ложь…». Если раньше главным носителем текстовой информации была бумага, а устная речь сохранялась лишь в забывчивой человеческой памяти, то сегодня современная цивилизация изобрела много новых надёжных способов записи речи и текстов на разных физических носителях. Это достижение не только существенно улучшило способы запоминания человеческих рассуждений, но и позволило фиксировать компьютерные рассуждения.

Однако точная фиксация рассуждений не делает сами зафиксированные рассуждения логически точными. Поэтому для достижения точности логика занимается теоретическим анализом рассуждений посредством специально построенных искусственных формальных языков, которые строятся по сознательному плану, а не как попало. Как отмечал А.Чёрч,

«…Желательно, даже практически необходимо, употреблять для логических целей специально созданный язык — формализованный язык, как мы его будем называть, — который, в противоположность обычному языку, будет следовать за логической формой и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения, если это будет необходимо» ([13]. С. 16).

Упоминание о форме не случайно. Логику недаром называют формальной, ибо она интересуется не содержанием утверждений языка, а исключительно их логической формой. Любое рассуждение логически обосновано лишь в том случае, если оно укладывается в некоторую определённую логическую форму. Правила построения рассуждений предъявляются в наглядном и однозначном виде, что позволяет применять их не только в человеческих рассуждениях, но и в компьютерных вычислениях. При этом логика не интересуется тем, как от случая к случаю рассуждает тот или иной индивидуум. В этом отношении она подобна математике, которая также не интересуется, как рассуждают конкретные люди. На самом деле между современной логикой и математикой обнаруживается гораздо более тесная связь, чем просто подобие. Использование формальных языков в логике превращает её в математическую логику, в науку, использующую математические методы.

Связь между логикой и математикой не ведёт к отлучению логики от философии. Если в Новое время была осуществлена математизация физики, со времён Аристотеля не пользовавшейся математическим аппаратом, то почему невозможна математизация хотя бы некоторых разделов философии? Современная логика, возникшая на рубеже XIX и XX вв., как раз является ярким примером успешной математизации фундаментального раздела философии, ранее представленного далёкой от математики традиционной логикой.

Характеризуя философию XX века, справедливо отмечают как её важнейшую черту поворот к языку. Если в философии классической античности главным было исследование бытия, в европейском средневековье философия была служанкой богословия, а в ново-временной философии на первый план вышли проблемы гносеологии, то единственным действительно эксклюзивным достижением новейшей философии стало открытие языка как основного инструмента описания бытия, передачи религиозного опыта, формулировки эпистемологических концепций и вообще всего, что заслуживает внимания философского сообщества. Причём философское рассмотрение естественного языка было дополнено исследованиями в области искусственных формальных языков, включая сюда языки логики.

В результате трансформировались взгляды на предмет логики. Вместо понимания логики как науки о мышлении появляется трактовка логики как науки о формальных языках, способных предельно строгим образом представлять доказательные рассуждения. Впервые за более чем две с половиной тысячи лет существования доказательных рассуждений, в логике были даны точные определения понятия доказательства и более общего понятия вывода из посылок. Доказательства и выводы предстали как лингвистические конструкции в искусственных формальных языках, что позволило перевести их на языки компьютеров. Компьютеры стали не только проверять готовые формальные доказательства и выводы, но и успешно искать их.

Все эти и многие другие успехи только укрепляли восприятие логики как науки о законах рассуждений в надлежащим образом построенных формальных языках. Таким образом, позиция (3) получила весомое теоретическое и практическое подтверждение. Для целей обучения логике[8], для использования логики в математике и компьютерных науках, для применений логики в анализе рассуждений на естественных языках, для математического исследования самих имеющихся логических знаковых систем и построения новых – для всего этого позиция (3) вполне и адекватна, и достаточна. И всё же в конечном счёте она заслуживает лишь твёрдой оценки «хорошо». Поставить более высокий балл мешают аргументы философского порядка, к которым мы и переходим.

4 Логика – наука о законах бытия?

Определение предмета логики (4) не только неожиданное, но и на первый взгляд нелепое. Логика имеет дело с высказываниями, рассуждениями, доказательствами – всё это языковые конструкции, при чём здесь бытие? Если в традиционной логике мы и находим те или иные метафизические доводы, то в логике современной их уже нет. Современная логика базируется на искусственных формальных языках и в этом смысле хорошо вписывается в философию XX в. с её поворотом к языку. Всё это так, однако проблема в том, как понимается феномен языка.

Масштаб и результаты языкового поворота привели к возникновению философской точки зрения, согласно которой границы языка отождествляются с границами постижимого мира. Всё существующее осмысленно наличествует лишь в языке, за пределами языка начинается сфера бессмысленного, лежащая вне рационального дискурса. Этот своего рода лингвистический солипсизм в первый период своего существования был простителен. Ведь открылась дверь в новую, ранее не известную область философствования, в которой, как многим казалось, можно было решить любую правильно поставленную философскую проблему. Не осознавалось, что язык – это оболочка для чего-то иного. Лишь позже стали звучать робкие голоса о том, что языку присущи какие-то таинственные онтологические допущения, что принимая язык, вы принимаете и его онтологические обязательства и т.п.

На исходе первой четверти XXI века настала пора решительно отказаться от лингвистического солипсизма. Первична реальность, язык вторичен. Свобода произвольного выбора любого языка оказалась иллюзорной. Можно, конечно, выбрать язык птиц или других животных, или, скажем, язык племени Мумбо-Юмбо. Но тогда придётся расстаться и с философией, и с наукой. Более того, для этих областей человеческой деятельности совершенно не достаточно даже возникших стихийно-исторически языков, так называемых естественных языков (русского, немецкого, китайского и т.д.). Искусственные языки сами по себе так же не решат проблем философии и науки.

Прежде, чем начать говорить на искусственном языке, вы должны ответить на вопрос: о чём вы хотите говорить? Если о чувствах или фантазиях, то искусственный язык вообще не нужен. Для писателя или поэта достаточно возможностей естественного языка. Настоящая потребность в искусственных языках возникает именно в описывающей объективную реальность науке и ориентирующейся на науку философии. Причина в том, что объективная реальность оказалось слишком сложной и потому невыразимой на естественных языках. Что такое реальность? Не разновидности реальности, а реальность как таковая? На самом деле здесь мы сталкиваемся с фундаментальным онтологическим вопросом, предельно общий ответ на который даёт именно логика. Логика формирует изначальные онтологические основания, из которых возникает соответствующий формальный язык и вытекают конкретные способы доказательных логических рассуждений. Поэтому логика не столько зависит от каких бы то ни было онтологических предпосылок, как это принято утверждать, сколько сама создаёт базовые онтологические предпосылки, лежащие в основе науки и научной философии.

В этой связи подход (4) можно назвать онтологическим. Базовое онтологическое содержание логики, на наш взгляд, сводится к следующим четырём пунктам.

Логика различает невозможное и возможное;
Логика отделяет пустое от непустого;
Логика отличает противоречивое от непротиворечивого;
Логика разделяет ложь и истину.

Перечисленные пары онтологических категорий имеют поистине фундаментальное значение для философии и всей науки. Более того, они носят предельный характер. По всей видимости, за ними уже ничего нет. По крайней мере, ничего такого, о чём можно было бы вести осмысленный разговор. Не любые онтологические вопросы попадают в сферу логики. Так, логика не отличает неживое от живого, нечеловеческое от человеческого, природное от социального, небожественное от божественного и т.п. Но это вопросы не первого, не фундаментального онтологического уровня. Есть, однако, поистине фундаментальная пара онтологических категорий, которая в перечень не попала: логика не различает конечное и бесконечное бытие. Для такого различения требуется выход за пределы логики в область математики. Есть ещё одна фундаментальная онтологическая пара, лишь один компонент которой попадает в сферу логического: логика не в состоянии отличить возможное от действительного, т.е. от реализованной возможности. Логика, и в этом смысле она подобна математике, не занимается действительным, а только возможным и невозможным.

Могут возникнуть сомнения по поводу включения третьей и четвёртой пар категорий в разряд онтологических. Каков онтологический смысл категорий противоречивости и непротиворечивости? Разве эти категории не описывают проводимые человеком или созданным человеком компьютером операции рассуждений или компьютерных вычислений? Или разве категории лжи и истины не относятся к числу эпистемологических? Дадим краткие ответы на эти вопросы.

В классической логике предикатов первого порядка возможность равнозначна непротиворечивости, а невозможность означает противоречивость. Поскольку категории возможного и невозможного относятся к числу онтологических, постольку строго соответствующие им категории непротиворечивости и противоречивости также являются онтологическими. В самом деле, если логически строгое описание претендента на роль возможного мира непротиворечиво, этот мир существует в качестве возможного; если же данное описание противоречиво, то соответствующий мир не существует. Непротиворечивая теория описывает некоторый возможный мир, тогда как за противоречием и противоречивой теорией скрывается небытие, ложь и пустота. Содержащую противоречия теорию нельзя реализовать ни в каком из возможных миров. К сожалению, сложность описаний миров такова, что нет и не может быть алгоритма, который бы по произвольному описанию определял, противоречиво оно или нет. Поэтому проблема демаркации возможного и невозможного относится к классу неразрешимых. Несмотря на это, сама классическая логика предикатов первого порядка непротиворечива, что позволяет без тени сомнений опираться на неё в онтологических построениях.

Теперь по поводу онтологичности истины и лжи. Один из создателей современной логики Готтлоб Фреге рассматривал логику именно в онтологическом ключе: «Логика есть наука о наиболее общих законах бытия истины» ([12]. С. 307). Наверное, это одно из самых глубоких утверждений Фреге. Конкретизируя его, Фреге писал: «В логике речь идет о законах бытия истины, а не о законах признания чего-то истинным; не о том, как у человека протекает мышление, а о том, что надо делать, чтобы не упустить истины» ([12]. С. 324)[9].

Истина не создаётся человеком или кем бы то ни было. Э. Гуссерль великолепно сформулировал мысль о не человечности истины: «Что истинно, то абсолютно, истинно «само по себе»; истина тождественно едина, воспринимают ли её в суждениях люди или чудовища, ангелы или боги. Об этой истине говорят логические законы…» ([5]. С. 259). Истина не зависит ни от человека, ни от человечества, ни вообще от какого бы то ни было субъекта. Аналогичным образом, ложь обладает самостоятельным бытием, подчиняющимся собственным законам. Эти законы вновь не зависят ни от человека, ни от человечества. В определённом смысле ложь оказывается более онтологически укоренённой, чем истина. И этот вывод не следствие чьего-то злого умысла, а результат объективного исследования оснований онтологии, осуществлённого в [3].

При всей своей фундаментальности, категории истины и лжи обнаруживают изъян, который не позволяет принять данное Фреге определение логики. В современной логике накопилось достаточно аргументов, заставляющих усомниться в принципе бивалентности, согласно которому

Нет других истинностных значений, кроме истины и лжи;
Ничто не может быть одновременно истинным и ложным.

Всецело разделяем второй пункт принципа бивалентности. Смешение истины и лжи есть разновидность бессмыслицы. А вот по поводу первого пункта сомнения появились ещё у создателя традиционной логики Аристотеля[10].

В недетерминированном мире, где течёт время, не избежать введения тем или иным способом по крайней мере ещё одного истинностного значения наряду с истиной и ложью. Так или иначе, поколебленный принцип бивалентности уже не может быть положен в основу определения логики.

Недостаточно фундаментальной оказывается и пара пустое – непустое. Можно построить теорию множеств, где все множества будут непустыми (см. [3]). В этом случае удаётся придать противоречиям денотационное значение, но тогда противоречия вида A и не-A получают онтологическое оправдание, поскольку как A, так и не-A оказываются выполненными. Соответственно, на онтологическом уровне не выполняется закон запрета противоречий. Впрочем, в так называемых паранепротиворечивых логиках этот закон тоже не действует. Стало быть, пара противоречивое–непротиворечивое также не фундаментальна.

Осталось рассмотреть пару невозможное–возможное. Но прежде зададим вопрос: можно ли вообще обойтись без упоминания этих четырёх пар категорий, задающих онтологию логики при определении её предмета? На первый взгляд, ответ утвердительный, поскольку напрашивается следующее обобщение определения Фреге: Логика есть наука о наиболее общих законах бытия. Однако, категория бытия и её противоположность категория небытия принадлежат философской традиции и не имеют ясного содержания. Что ещё хуже, их содержание заведомо выходит за рамки чисто логического. Так, онтология пространства и времени напрямую касается оснований бытия, но лежит за границами логики. Поэтому данное определение нуждается в сужении.

В основание сужения мы положим оставшуюся пару категорий невозможное – возможное. Она действительно фундаментальна. Возможно отказаться от принципа бивалентности истины и лжи, запретить пустое множество, разрешить противоречия и т.п. Но всякая логика неизбежно допускает какие-либо возможности и непременно что-то запрещает, делая это невозможным. Логика единственная наука, которая занимается возможным как таковым, отделяя возможное не от действительного, а от невозможного. Причём делает это предельно общим образом. В результате получается, что даже веками представлявшиеся незыблемыми истины вроде 2 × 2 = 4 уже не являются истинами во всех логически возможных мирах, т.е. возможны миры, в которых 2 × 2 ≠ 4 . Кроме того, в классической логике, которая является наилучшим кандидатом на роль теории возможных миров, возможны как пустые, так и не пустые сущности; всё возможное непротиворечиво и, наоборот, всё непротиворечивое возможно; любая возможность окажется истиной или в некоторых, или во всех возможных мирах, тогда как невозможное ложно во всех мирах. Учитывая сказанное, приходим к итоговому определению логики.

Логика есть теоретическая наука о наиболее общих законах возможного бытия.

Или, короче, Логика есть теоретическая наука о наиболее общих законах возможного.

Онтологическое определение предмета логики (4) свободно от недостатков предыдущих вариантов и заслуживает, на наш взгляд, оценки «отлично». Таким образом, от неудовлетворительного мнения (1), ошибочно считающего логику наукой о мышлении, через всего лишь удовлетворительное мнение (2), сводящее логику к её частичной нормативной функции, и вполне хорошую точку зрения (3), рассматривающую логику как науку о рассуждениях, мы пришли к онтологической позиции (4), которую оценили на отлично. Конечно, выставленные баллы за варианты определений предмета логики условны. Тем не менее, они устанавливают порядок восхождения от ошибочных или поверхностных мнений к более глубокому пониманию предмета логики как философской науки.

Литература

Анисов А.М. Современная логика. М., 2002.
Анисов А.М. Почему невозможна диалектическая логика? // Анисов А.М., Малюкова О.В., Демина Л.А. Становление отечественной логики: дискурсы и судьбы: монография. М., 2019. С. 159–194.
Анисов А.М. Онтологический статус доказательств сведением к абсурду // Ложь как проблема формальной онтологии / А.Н. Павленко, А.М. Анисов, В.Л. Васюков, С.А. Павлов. СПб., 2019. С. 123–187.
Аристотель. Соч.: в 4-х т. М., 1976–1984.
Гуссерль Э. Логические исследования // Сб. «Философия как строгая наука». Новочеркасск, 1994.
Коул М., Скрибнер С. Культура и мышление. М., 1977.
Крушинский А.А. Логика “И цзина” : Дедукция в древнем Китае. М., 1999.
Крушинский А.А. Логика Древнего Китая. М., 2013.
Макфарлейн Д. В каком смысле (если он вообще есть) логика нормативна по отношению к мышлению? // [11]. С. 345–383.
Сидоренко Е. А. Логика. Парадоксы. Возможные миры. (Размышления о мышлении в девяти очерках.) М., 2002.
Современная логика: основания, предмет и перспективы развития. М., 2018.
Фреге Готтлоб. Логика и логическая семантика: Сборник трудов. М., 2000.
Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. I. М., 1960.
Шрамко Я.В. Логический способ бытия истины // [11]. С. 96–110.

[1]. Чтобы убедиться в сказанном, достаточно обратиться к недавно вышедшей книге [11].

[2]. Эти примеры взяты из книги [key-54]. С. 197–198.

[3]. Существует точка зрения, что логика в Древнем Китае была (см. [7] и [8]). С нашей позиции, следовало бы здесь термин «логика» заменить на слово «аргументация»: логика доказывает, аргументация всего лишь убеждает (или не убеждает). В Древнем Китае была развитая аргументация (которая исследовалась в упомянутых книгах), но доказательств не было. А бездоказательной логики не бывает.

[4]. Данная знаковая конструкция лишена смыслового значения, но имеет денотационное значение.

[5]. Другой вопрос, что логика устанавливает объективные связи между ситуациями, далеко выходящие за рамки причинной связи, но это не повод, чтобы игнорировать причинность.

[6]. Подробнее о злоключениях релевантного мышления по этому поводу см. [10], очерк 6.

[7]. Из недавних работ, подвергающих обоснованному сомнению широко распространившиеся представления о нормативной природе логики, отметим статью [14].

[8]. Я сам исходил из позиции (3) в предназначенной для изучающих логику гуманитариев книге [1].

[9]. Онтологический подход к логике Г.Фреге развивает Я.В.Шрамко в статье [14].

[10]. Мы имеем в виду знаменитый фрагмент из трактата Аристотеля «Об истолковании» – главу 9, в которой обсуждается проблема истинностного статуса высказываний о будущих случайных событиях (см. [4]. Т.2. С. 99–102.).