Анисов Александр Михайлович. Онтологический треугольник

 

Анисов Александр Михайлович

Институт философии РАН

Отдел эпистемологии и логики

доктор философских наук, профессор

Anisov Alexander Mihailovich

Institute of Philosophy RAS

Department of Epistemology and Logic

PhD, professor

E-Mail: anisov@land.ru

УДК – 1.11.111.1

 

 

Онтологический треугольник

Аннотация: Статья посвящена основаниям онтологии. Показано, что универсум базируется на четырёх типах существования, определяемых в зависимости от отношения к пространственным и временным характеристикам. Три типа существования являются первичными и в схематическом виде представляют стороны треугольника. Четвёртый тип производен и на схеме занимает внутренность треугольника. Изложенная онтологическая концепция может быть названа тетрализмом.

Ключевые слова: пространство, время, идеальное, материальное, тип существования.

 

Ontological triangle

Annotation: The article is devoted to the foundations of ontology. It is shown that the universe is based on four types of existence, determined depending on the relationship to spatial and temporal characteristics. Three types of existence are primary and schematically represent the sides of a triangle. The fourth type is derived and occupies the interior of the triangle. The stated ontological concept can be called tetralism.

Keywords: space, time, ideal, material, type of existence.

 

 

ОНТОЛОГИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

 

Среди трёх дисциплин, объединённых в специальность логика, онтология и теория познания первое место по представленности в литературе занимает, безусловно, теория познания. Следом идёт логика и на последнем месте онтология. Такое положение дел отражено не только в литературе, но и в организационных формах. Например, до недавнего времени в Институте философии РАН имелось три сектора по гносеологии: теории познания, социальной эпистемологии и эволюционной эпистемологии[1]. Был и есть сектор логики. Но вот сектора онтологии как не было, так и нет. Помимо исторически случайных причин данной ситуации, которые оставим в стороне, отметим недостаточную определённость современного понимания онтологии. В отличие от логики и теории познания, онтологию нельзя признать вполне оформившейся дисциплиной. Слишком велики различия в понимании онтологических проблем.

Термин «онтология» ввёл в своём «Философском лексиконе» Р. Гоклениус в 1613 г. Первоначально этот термин означал то же самое, что и термин «метафизика». Традиционно метафизика понималась как философское умозрительное учение о бытии. Начиная с XX в. значения терминов «метафизика» и «онтология» разошлись. Метафизика продолжала пониматься в традиционном смысле, тогда как онтология стала обозначать новую философскую дисциплину, связанную с проблемами существования.

Довольно распространено мнение, что онтология реализуется в перечислении существующего или не существующего в исследуемой сфере объективной реальности. Поэтому каждый философ, интересующийся предметным содержанием какой-либо области объективной реальности, занимается якобы ничем иным, как онтологией. Например, в физике признают существование элементарных частиц и электромагнитных полей, но не признают существование флогистона и теплорода – значит, философ, обсуждающий эти феномены, занимается онтологией. В философии биологии не обойтись без упоминания видов живых организмов и разнообразных экосистем – следовательно, и тут онтология. В социальной философии вообще невозможно избежать обсуждения аргументов «за» или «против» существования тех или иных общественных групп (пролетариат и буржуазия существуют или нет?) – это не что иное, как онтология в чистом виде. И т.д.

При такой трактовке онтологии непонятно, где здесь место философии. Ответ на вопрос, что существует, а что не существует в какой-либо области объективной реальности, даёт соответствующая наука (физика, биология, социология и т.д.), а не философия. В противном случае возникает явная угроза регресса в полностью дискредитировавшую себя натурфилософию. Но даже если философ аккуратно избегает ловушки натурфилософии и всего лишь транслирует результаты о существовании, полученные в специальных науках, в лучшем случае он обобщает результаты этих наук без продвижения вперёд в собственно философском смысле проблемы существования. А заключается данная проблема не в перечислении существующего и не существующего, а в поиске ответа на вопрос: Что значит существовать?

Где искать ответ? Поскольку вопрос явно философский, то ответ должен быть найден средствами философии. Но философий много и самых разных. Необходимо сузить область поиска, отбросив неприемлемые варианты философствования. Чтобы не утонуть в многообразии разновидностей философии, следует обратиться к основным её направлениям. Но это вовсе не разделение на идеализм и материализм, как учили марксисты. Основной вопрос философии – вопрос об отношении к разуму. Если философ опирается на разум как на главную основу своих рассуждений, то его философия является рациональной. Если же основой полагается что-то другое, – интуиция, зов сердца, сверхъестественное, воля к жизни, экзистенция, либидо и т.д., – философия иррациональна[2].

Однозначно предпочитая находиться в лагере рациональной философии, уточним свою позицию. Наивысшее достижение разума – наука. Именно наука даёт наиболее точные и глубокие описания мира, в котором мы живём. Отсюда и философия, если она не желает скользить по верхам или погрязнуть в само копании, обязана быть научной[3]. В частности, научная философия опирается на научные теории как на своего рода квазиэмпирические данные в постижении объективной реальности.

Наибольших практических успехов в постижении реальности, по признанию большинства учёных и философов, достигла физика. Как строится модель реальности в физике? Среди многообразных работ на эту тему сошлёмся на занимающую особое место книгу физика-теоретика Ю.С.Владимирова «Метафизика»[4]. В ней примечательно не только название. Автор действительно начинает построение физической реальности с изначальных, по сути метафизических структур. Хотя Ю.С.Владимиров ссылается на Аристотеля, между их построениями пропасть: вместо умозрительной и выраженной на принципиально неточном естественном языке метафизики Аристотеля предлагается строгая математическая теория бинарной геометрофизики. Рассматриваемые в этой теории бинарные системы комплексных отношений предшествуют пространству-времени, которое является вторичным и появляется в теории позже как результат перехода к достаточно большим системам из элементарных частиц.

Подобные представления радикальным образом меняют привычную онтологию физики, в которой все описания физических событий давались на пространственно-временном фоне. Теперь же получается, что квантовые объекты «существуют до пространства-времени», «мир конституируется из ненаблюдаемых фундаментальных частиц», бытие которых «отнесено изначально к допространственно-временному модусу бытия, откуда и следует их изначальная ненаблюдаемость»[5].

С философской точки зрения, вторичность пространственно-временных характеристик означает первичность идеальных конструкций. Материальное (существующее в пространстве и времени) оказывается производным от идеального (внепространственного и вневременного). Но и это ещё не всё. Идеальные бинарные системы комплексных отношений, в свою очередь, тоже вторичны. Например, они опираются на существование комплексных чисел. Комплексные числа предполагают существование вещественных чисел. Теория вещественных чисел также требует обоснования, которое было дано с использованием рациональных чисел. Рациональные числа строятся из целых чисел, а целые числа являются расширением ряда натуральных чисел. Но и натуральные числа не даны непосредственно. Их нужно ещё уметь задать. Для этого применяются соответствующие логические методы создания теорий. Например, аксиоматический метод. Или альтернативный аксиоматическому генетический метод построения теорий[6]. Эти методы не возникают на пустом месте. Логика также требует обоснования, как и математика. И так до бесконечности? Нет, регресса в бесконечность не происходит. Основания логики и математики оказываются теми первоэлементами, из которых возникают все последующие теоретические построения науки, включая саму логику и математику. Эти основания, безусловно, относятся к разряду онтологических.

Так что же, идеальное порождает сначала пространство-время, а затем и наполняющее пространство-время материю? Может быть, процитированные авторы так и считают, но мы не обязаны с ними соглашаться. Идеальное при всех преобразованиях остаётся идеальным и не превращается в материальное. Аналогичным образом, материя не может испариться, превратившись в идеальное. Подобные трансформации – продукты философской фантазии. Это помидор может превратиться из зелёного в красный, но постепенно, шаг за шагом. Даже подобные пошаговые процессы приводят к серьёзным философским проблемам (вспомним парадокс кучи и соответствующую апорию Зенона). А как идеальное может стать материальным или наоборот, в результате какого процесса? Из не имеющих размерностей идеальных точек можно получить имеющую размерность линию, если взять достаточно много точек. Но получившаяся линия тоже будет идеальной! Нам же предлагают поверить, что из идеальных элементов (точек или других идеальных элементарных частиц) можно получить нечто материальное за счёт количества этих идеальных элементов.

Здесь мы имели дело с мистикой идеализма. Заметим, что обратным путём приходят к столь же незаконной мистике материализма: материя порождает идеальное. Материальные атомы и всевозможные материальные элементарные частицы взаимодействовали-взаимодействовали – и породили идеальные точки. Вместо того, чтобы выбирать, какой из двух абсурдных вариантов лучше или хуже (так и хочется сказать «оба хуже»), необходимо просто от них отказаться. Вместо бесплодных попыток вывести одно из другого, следует признать несомненный факт наличия как идеального, так и материального бытия.

Внимания заслуживает не псевдо проблема редукции одного вида бытия к другому, а проблема критериев отличия одного от другого. Сразу скажем, что никаких иных критериев, кроме выделения видов бытия в зависимости от возможных типов отношения к пространству и времени, не нашлось. Пространство и Время – вот начало основанной на науке философской онтологии.

Поэтому в самом общем виде краткий ответ на вопрос «Что значит существовать?» можно сформулировать следующим образом: Существовать – это значит соотноситься с пространством и временем. Союз «и» здесь существенен: существовать – значит соотноситься и с тем, и с другим, а не с чем-то одним. Соотношение с пространством и временем может осуществляться по-разному. Если феномен обладает пространственными характеристиками, то обозначим эту ситуацию через s. Обладание темпоральными характеристиками обозначим через t. Ясно, что феномен может обладать сразу обеими этими характеристиками, что выражается как st. Однако соотношение с пространством и временем может состоять в том, что феномен не обладает либо пространственными, либо темпоральными, либо обеими этими характеристиками сразу. Для обозначения таких случаев будем применять записи вида Øs и Øt, где знак Ø указывает на онтологическое отсутствие соответствующих характеристик. Всего возможны четыре комбинации указанных исходных ситуаций: st, Øst, sØt, и ØsØt, которые мы назовём четырьмя возможными типами существования. Но почему возможны только эти типы? Во-первых, мы берём эти комбинации с точностью до перестановок, полагая st = ts, Øst = tØs, sØt = Øts и ØsØt = ØtØs. Во-вторых, все остальные комбинации мы считаем бессмысленными. Например, бессмысленными будут ситуации ss, tt, sØs, tØt, sØst, sØsØt, stØt, ØstØt, sØstØt и т.п. Так, мы исходим из того, пространство не находится в пространстве (ss), а время не длится во времени (tt), что невозможно сразу обладать и не обладать какой-либо характеристикой (sØs и tØt) и т.д. Отсюда эти и прочие комбинации, а равно их перестановки, считаются невозможными.

А как обстоят дела с такими феноменами, как пространство и время? Они существуют или нет? И если существуют, то в каком смысле? Пространство и время являются условиями всякого существования, включая их самих, или это условия всякого существования за исключением их самих? Можно ли их охарактеризовать в обозначениях s, t и Ø? Наиболее естественно признать, что пространство является именно пространством, но не является временем. Отсюда пространству надлежит приписать sØt тип существования. Аналогичным образом, время длится, но не протяжённо в пространстве. Стало быть, время имеет Øst тип существования.

Очевидно, что бытие в пространстве и времени есть не что иное, как материальное существование: материальноеэто то, что существует и в пространстве, и во времени, т.е. это st тип существования. Его полной противоположностью является существование вне пространства и вне времени, т.е. ØsØt тип существования. Наиболее близка к описанию этого типа существования категория идеального из традиционной философии. В дальнейшем всё, что существует в ØsØt смысле, будем называть идеальным. Стало быть, идеальноеэто то, что существует вне пространства и вне времени, т.е. это ØsØt тип существования.

Обычно на этом ставят точку, ошибочно полагая, что на этих двух типах существования, идеальном и материальном, всё и кончается. У нас же остаётся ещё два возможных типа существования: Øst и sØt. Как и идеальное, эти два возможных типа существования не являются материальными (просто потому, что они заведомо не относятся к st-бытию). Внепространственное, но длящееся во времени Øst бытие не только возможно, но и реализуется в ментальном мире, мире наших мыслей, представленных изменяющимися во времени образами и понятиями[7]. Мысли действительно не имеют пространственных характеристик: мысль о большом не больше и не меньше, чем мысль о малом; мысль о гигантском расстоянии не длиннее и не короче, чем мысль о кратчайшем расстоянии; мысль о правом не находится ни справа, ни слева от мысли о левом и т.п. Зато мысли явно находятся во времени: одна мысль может предшествовать во времени другой или, наоборот, появляться позже другой; мысль может «мелькнуть», а может «застрять» в сознании; мышление индивида развивается или деградирует, мышление социума эволюционирует или инволюционирует и т.д. Назовём описанный тип существования темпоральным: темпоральноеэто то, что не существует в пространстве, но существует во времени, т.е. это Øst тип существования.

Осталось рассмотреть последний возможный тип существования: бытие в пространстве, но вне времени, т.е. sØt существование. В статье «Типы существования»[8] и других моих работах от начала века вплоть до прошлого 2018 г. тип sØt был объявлен пустым[9]. Ведь мы не знаем примеров бытия в пространстве, которое было бы не подвержено неумолимому ходу времени. В истории философии была попытка ввести такого рода бытие – это атомы Левкиппа и Демокрита, неизменные в своих пространственных характеристиках крошечные физически неделимые объёмные тела, имеющие различную геометрическую форму, но не способные ни на йоту меняться во времени и не знающие ни рождения, ни гибели. Однако античные атомы оказались фантастическими объектами, которым в реальности места не нашлось.

Но здесь нами было упущено существенное обстоятельство: у античных атомистов их атомы располагались в пустоте, которая постулировалась как ещё одно, наряду с атомами и не зависящее от атомов, онтологическое начало. Эту пустоту ошибочно связывать с физическим вакуумом (который, кстати, в свете современных представлений физики, не совсем пуст). Здесь речь идёт о пространстве. И если античные атомы не существуют, то пространство, несомненно, существует. А его тип существования, как уже было сказано, есть именно sØt. Но это и всё! Никакие другие феномены, за исключением пространства самого по себе, таким образом не существуют. По аналогии с предыдущим, назовём этот тип существования пространственным: пространственноеэто то, что существует как пространство, но не существует как время, т.е. это sØt существование. Так понимаемое пространство (пространство как одно из двух предельных условий всякого существования), разумеется, не является материальным, физическим. То, что в физике, – науке о материальном мире, – называют пространством-временем, есть материальный феномен, существующий, стало быть, как st-объект: в нём физическое пространство может расширяться или сжиматься во времени, а физическое время обретает пространственное измерение (например, в физических теориях измерение времени в метрах вполне допустимо и данному способу оценки временных интервалов в ряде случаев отдаётся предпочтение[10]).

Обычно в ответ на вопрос «Какие имеются типы бытия?» выделяют материальное и идеальное существование. При этом подлинным бытием считается либо первое начало (материалисты), либо второе (идеалисты), либо их ставят на один уровень (дуалисты). Первые два варианта называют монизмом, третий – дуализмом. В современной философии появилось новое течение, которое можно назвать триализмом. Типов существования не два, как традиционно полагали, а три. Наибольшую известность получил триализм К.Поппера, выделявшего физический мир (первый мир), мир психических явлений (второй мир) и мир объективного знания (третий мир). Мы предлагаем здесь онтологическую концепцию, которую логично назвать тетрализмом.

В итоге нами получен ответ на вопрос «Какие типы существования бывают?». Существование бывает материальное (st), идеальное (ØsØt), темпоральное (Øst) и пространственное (sØt). Какой бы существующий феномен мы не взяли, он окажется либо материальным, либо идеальным, либо темпоральным, либо пространственным. Реализуется что-то одно из перечисленного. Никакие непустые пересечения между этими четырьмя вариантами не возможны. В нашем мире доминируют первые три типа существования. Можно до бесконечности приводить примеры объектов, обладающих любым из этих трёх типов существования, но пространственным типом существования обладает только само пространство. Почему имеет место указанная онтологическая асимметрия, мы не знаем и гадать не будем.

В схематическом виде итог представлен Онтологическим треугольником. Внутри треугольника находятся всевозможные материальные объекты, от элементарных частиц до Метагалактики, а границами материального типа существования являются три вида нематериального бытия: пространство, время и идеальное.

Почему получился треугольник, а не четырёхугольник, скажем, квадрат? Казалось бы, раз типов существования четыре, то и онтологическая схема должна иметь четыре стороны! Однако, онтология, в числе прочих проблем, занимается поиском исходных предельных оснований всякого бытия. В этом смысле материальное бытие не является исходным, т.к. проистекает из до материальных пространственного и темпорального бытия. А вот пространство и время уже могут претендовать на роль исходных, не сводимых к чему-то другому типов существования. Пространству не требуется время, а времени не требуется пространство для того, чтобы существовать. Но пространство существует как пространство, а время существует как время. В отличие от них, идеальное бытие не нуждается ни в пространстве, ни во времени. В аспекте независимости от пространства и времени оно оказывается более фундаментальным, чем само пространство и само время. Поэтому идеальное лежит в основании онтологического треугольника, а пространство и время образуют две оставшиеся симметричные стороны.

Описание мира материальных вещей осуществляется специальными науками: физикой, химией, биологией, геологией, социологией и т.д. Первая среди перечисленных наук, физика, зачастую воспринимается как самая глубокая наука о мироздании. Это не так. Физика не изучает то, что существует на границах познаваемого. Она не занимается ни пространством самим по себе, ни временем самим по себе, ни идеальным как таковым. Эти темы – предмет онтологии. Онтология как наука лежит глубже физики. Это было установлено ещё в традиционной философии: за физикой лежит метафизика. Более того, современная метафизика, – онтология, – обеспечивает саму возможность физического описания мира. Физические теории – это всего лишь примеры прикладной онтологии, которую они заимствуют как готовую, но приготовленную отнюдь не физиками. А вот онтология, напротив, не нуждается в физике. Ведь онтология занимается не тем, что физически существует, а тем, что может существовать, существование чего возможно. И если физически существующее хотя бы в принципе доступно чувственному познанию через наблюдение и эксперимент, то онтологические реалии принципиально не воспринимаемы. Их нельзя ни наблюдать, ни экспериментировать с ними. Какие бы совершенные приборы мы не применяли, как бы ни усиливали с их помощью наши органы чувств, онтологические феномены останутся вне пределов физического познания. Идеальное заведомо лежит за границами видимого мира. То же самое верно в отношении пространства и времени. Онтологическое пространство и онтологическое время – это совсем не то, что пишут о наблюдаемом физическом пространстве-времени, а то, что лежит в основаниях всякого пространства и всякого времени.

С st существованием более или менее ясно. А что нам известно о ØsØt , sØt, и Øst существовании, располагаем ли мы соответствующими теориями об онтологических основаниях этих типов бытия?

Начнём с идеального типа существования. После того, как был получен ответ на вопрос о том, что значит существовать, следующим фундаментальным онтологическим вопросом является вопрос о том, что возможно, а что, напротив, не возможно. Вопрос о возможности или невозможности касается и пространства, и времени как таковых. Хотя в отношении пространства этот вопрос обычно в философии не ставится, в отношении времени звучали и звучат философские аргументы о его невозможности, на основании которых время неоднократно объявлялось иллюзорным. Стало быть, обсуждению проблем существования в пространстве или во времени и существования самих пространства и времени должно быть предпослано описание того, что возможно, а что, напротив, невозможно. Различением возможного и невозможного занимается современная логика. Тем самым логика предшествует в безвременном смысле феноменам пространства и времени и оказывается лежащей в основе пространственной и временной онтологии. При этом логика как таковая не содержит в себе ни пространства, ни времени. Эти феномены лежат за рамками логики. Отсюда феномен логического следует обозначить как ØsØt тип существования.

Речь идёт о современной классической логике. Неклассические логики на роль основы пространственной и временной онтологии по тем или иным причинам не годятся. Так, интуиционистская логика есть, прежде всего, логика конструктивной математической деятельности. Закон исключённого третьего (A Ú ØA) и закон снятия двойного отрицания (ØØA ® A) отбрасываются не потому, что возможен мир, в котором они ложны. Напротив, интуиционистски доказуемы отрицания существования подобных миров: ØØ(A Ú ØA) и ØØ(ØØA ® A). Если воспользоваться законом (ØØA ® A), отсюда сразу же получили бы по modus ponens интуиционистски неприемлемую теорему (A Ú ØA). Отсюда запрет на принятие закона снятия двойного отрицания. Неприемлемость закона исключённого третьего для интуициониста вытекает из того, что принятие дизъюнкции (A Ú B) требует нашего умения определить, какой из её членов A или B является истинным. Сегодня мы можем этого не уметь, а завтра сумеем. Тогда дизъюнкция (A Ú B) перейдёт в разряд доказанных. Это правило распространяется и на случай (A Ú ØA). Мы должны уметь определить, имеет место A или имеет место ØA.

А.Г.Драгалин писал по поводу трактовки математики как деятельности.

«…Мы ставим в зависимость математическую теорию от возможностей субъекта-исследователя, которые к тому же зависят от времени. То, что сегодня не истинно, не обязательно является ложным — оно может быть неустановленным и может стать истинным завтра. Ситуация действительно много сложнее, чем в классической математике, но возможности построения приемлемых интуиционистских математических теорий все же имеются»[11].

Современная классическая логика, в отличие от интуиционистской, совершенно не предполагает не только учёт возможностей субъекта-исследователя, но и самого существования каких бы то ни было субъектов. В ней закон исключённого третьего действует независимо от того, умеет ли кто-то определять, какая из его альтернатив истинна, а какая ложна. Для любой ситуации A в каждом возможном мире либо имеет место A, либо нет. Третьего не дано.

Есть неклассическая логика, которая прямо занимается понятием возможного – это модальная логика. Если исходным является оператор возможного àA (читается «возможно A»), он неявно определяется посредством аксиом. Например, можно принять аксиому ààA ® àA («возможно, что возможно A» влечёт «возможно A»). Модальные операторы необходимости (ÿ) и случайности (D) определяются через оператор возможного: ÿA «Df ØàØA («необходимо A» эквивалентно по определению «неверно, что возможно не A») и DA «Df àA Ù àØA («случайно A» эквивалентно по определению «возможно A и возможно не A»).

Однако, ключевые аксиомы модальных систем могут проваливаться в некоторых возможных мирах (т.е. они в этих мирах ложны). Получается, что они истинны не во всех возможных мирах, а только в некоторых. Такова, например, аксиома ààA ® àA. Но ведь точно такая же ситуация с аксиоматическими теориями, построенными на базе классической логики. Аксиомы этих теорий, в отличие от логических теорем, выполняются не во всех возможных мирах классической логики (напомним, что в качестве подходящего мира классики годится любое непустое множество), а лишь в некоторых из них. На остальных мирах эти аксиомы провалятся. Никто подобные теории не называет логиками. Это именно теории. Например, теория сходства, как теория бинарного рефлексивного и симметричного отношения; или теория эквивалентности, вводящая бинарное рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение. Но отнюдь не любые системы вещей будут удовлетворять аксиомам сходства или аксиомам эквивалентности. Почему же тогда мы должны трактовать проваливающиеся аксиомы так называемой модальной логики как логические, а не просто как теоретические? На наш взгляд, более адекватная с философских позиций трактовка сложившейся ситуации такова. Мы имеем дело никак не с модальными логиками, а с соответствующими модальными теориями!

Тем не менее, модальные теории имеют прямое отношение к логике по причине того, что вводят операции с формулами. И если мы считает негацию Ø унарной логической связкой на том основании, что применительно к любому A может быть организовано его отрицание ØA, то почему унарные операции àA, ÿA и ∆A не считать тоже логическими операциями? Выход мы видим в том, чтобы среди всевозможных теорий, аксиомы которых не являются истинами во всех возможных мирах, ввести подкласс логических теорий. Тогда различные модальные системы будут примерами модальных логических теорий, но отнюдь не логик.

Приведённые соображения заставляют отказаться от интуиционистской логики и многочисленных логических теорий для построения предельно общего логического фундамента онтологии. Наилучшим кандидатом на эту роль была и остаётся классическая логика предикатов первого порядка. Более того, в своё время выдающийся математик Д.Гильберт выдвинул тезис, носящий его имя, согласно которому нет логики, кроме классической[12] логики предикатов первого порядка[13]. Данный тезис получил весомое подтверждение в рамках абстрактной теории моделей. Согласно теореме Линдстрёма (Д.Барвайс назвал этот результат поразительным), логика первого порядка является единственной логикой, замкнутой относительно Ù, Ø, $ и удовлетворяющей теоремам компактности и Лёвенгейма–Скулема[14].

Базовое онтологическое содержание классической логики сводится к следующим четырём пунктам.

  1. Логика различает невозможное и возможное;
  2. Логика отличает противоречивое от непротиворечивого;
  3. Логика разделяет ложь и истину;
  4. Логика отделяет пустое от непустого.

Перечисленные пары онтологических категорий имеют поистине фундаментальное значение для философии и всей науки. Более того, они носят предельный характер. По всей видимости, за ними уже ничего нет. По крайней мере, ничего такого, о чём можно было бы вести осмысленный разговор.

Не любые онтологические вопросы попадают в сферу логики. Так, логика не отличает неживое от живого, нечеловеческое от человеческого, природное от социального, небожественное от божественного и т.п. Но это вопросы не первого, не фундаментального онтологического уровня. Есть, однако, поистине фундаментальная пара онтологических категорий, которая в перечень не попала: логика не различает конечное и бесконечное бытие. Для такого различения требуется выход за пределы логики в область математики. Есть ещё одна фундаментальная онтологическая пара, лишь один компонент которой попадает в сферу логического: логика не в состоянии отличить возможное от действительного, т.е. от реализованной возможности. Логика, и в этом смысле она подобна математике, не занимается действительным, а только возможным и невозможным.

Могут возникнуть сомнения по поводу включения второй и третей пар категорий в разряд онтологических. Каков онтологический смысл категорий противоречивости и непротиворечивости? Разве эти категории не описывают проводимые человеком или созданным человеком компьютером операции рассуждений или компьютерных вычислений? Или разве категории лжи и истины не относятся к числу эпистемологических? Здесь можно дать лишь предварительные краткие ответы.

В классической логике предикатов первого порядка возможность равнозначна непротиворечивости, а невозможность означает противоречивость. Поскольку категории возможного и невозможного относятся к числу онтологических, постольку строго соответствующие им категории непротиворечивости и противоречивости также являются онтологическими. В самом деле, если логически строгое описание претендента на роль возможного мира непротиворечиво, этот мир существует в качестве возможного; если же данное описание противоречиво, то соответствующий мир не существует. Непротиворечивая теория описывает некоторый возможный мир, тогда как за противоречием и противоречивой теорией скрывается небытие, ложь и пустота. Содержащую противоречия теорию нельзя реализовать ни в каком из возможных миров. К сожалению, сложность описаний миров такова, что нет и не может быть алгоритма, который бы по произвольному описанию определял, противоречиво оно или нет. Только не следует думать, что логика даёт конкретный перечень всех вариантов возможного и невозможного. Логика – это не алгоритмический метод демаркации возможного и невозможного.

Теперь по поводу онтологичности истины и лжи. Один из создателей современной логики Готтлоб Фреге рассматривал логику именно в онтологическом ключе: «Логика есть наука о наиболее общих законах бытия истины»[15]. Наверное, это одно из самых глубоких утверждений Фреге. Истина не создаётся человеком или кем бы то ни было. Э. Гуссерль великолепно сформулировал мысль о не человечности истины: «Что истинно, то абсолютно, истинно «само по себе»; истина тождественно едина, воспринимают ли её в суждениях люди или чудовища, ангелы или боги»[16]. Истина не зависит ни от человека, ни от человечества, ни вообще от какого бы то ни было субъекта. Логика и занимается выделением таких абсолютных истин, реализующихся во всех возможных мирах. Отрицания этих истин образуют противоречия или абсолютную ложь, которая не имеет места ни в каком возможном мире.

Поскольку истина является лишь одной из восьми категорий, задающих онтологию логики, возникает вопрос, оправданна ли редукция логики к законам бытия истины. А куда деть бытие в возможности, непротиворечивое и непустое[17] бытие? Напрашивается следующее обобщение определения Фреге: Логика есть наука о наиболее общих законах бытия. Однако, категория бытия и её противоположность категория небытия принадлежат философской традиции и не имеют ясного содержания. Что ещё хуже, их содержание заведомо выходит за рамки чисто логического. Поэтому данное определение нуждается в сужении. В основание сужения мы положим категорию возможности. Логика занимается возможным как таковым, отделяя, как уже было сказано, возможное не от действительного, а от невозможного. Причём делает это предельно абстрактным образом.

В результате приходим к следующему итоговому определению логики.

Логика есть теоретическая наука о наиболее общих законах возможного бытия.

Или, короче, Логика есть теоретическая наука о наиболее общих законах возможного.

Теперь учтены и остальные категории: возможное не является пустым; возможное является непротиворечивым; непротиворечивое становится истиной или в некоторых, или во всех возможных мирах. Будучи по сути наукой о возможных мирах, логика является онтологической дисциплиной. Причём логическая онтология носит предельной общий характер. Настолько общий, что даже веками представлявшиеся незыблемыми истины (вроде 2´2=4) не являются истинами во всех логически возможных мирах.

Логика лежит в основе идеального бытия, образующего на схеме Онтологического треугольника его основание. Обратимся теперь к левой стороне треугольника. Есть ли теория, которая является основой пространственного бытия, выполняя ту роль, которую играла логика в отношении бытия идеального? Ответ утвердительный. Но если кто-то поспешит и заявит, что такой наукой о пространстве является геометрия, то это ошибочный ответ. Разумеется, геометрия – наука о пространстве. Но у неё нет необходимой степени общности. Подобно тому, как любая математическая теория повествует о возможных мирах, но не о всех, как логика, а лишь (если она непротиворечива) о некоторых, так и геометрия занимается не всеми возможными пространствами, а лишь некоторыми. Нам же нужна наука о любых пространствах, за пределами которой никакого пространства не остаётся. И такая наука есть!

Теорию пространства в указанном смысле даёт теория множеств. Ничего существенно более общего, позволяющего вместить в себя всё, что угодно, в нашем распоряжении нет[18]. Весьма глубоким и точным в этой связи является следующее утверждение П.Вопенки об одном из достижений основателя теории множеств – Г.Кантора.

«Кантор прорывается через до тех пор непреодолимые границы математики, которые были очерчены геометрическим пространством. Его множества не умещаются в пространстве, и роль, которую до сего времени играло пространство, берёт на себя ныне канторовская теория множеств»[19].

Ключевой здесь является теорема о том, что мощность любого множества M строго меньше, чем мощность множества всех его подмножеств S(M). Например, мощность бесконечного множества натуральных чисел N строго меньше, чем мощность множества всех подмножеств таких чисел S(N). Этих подмножеств так много, что их нельзя занумеровать при помощи натуральных чисел. Разумеется, ряд N, S(N) можно продолжать до бесконечности: N, S(N), S(S(N)), … . В результате мы будем получать всё более и более мощные бесконечные множества. И это не единственный способ их получения.

В теории множеств мощностям соответствуют особые числа – так называемые кардинальные числа или кардиналы. Каждое из натуральных чисел 0, 1, 2, …, n, … является кардинальным числом. Это конечные кардиналы. Мощности множества натуральных чисел N соответствует наименьший бесконечный кардинал w. Мощности множества S(N) соответствует кардинал, который обозначим через V. Этот же кардинал V будет иметь множество всех действительных чисел (или континуум действительных чисел). Для кардинальных чисел определяются отношения «меньше» (<), «больше» (>) и операции сложения, умножения и возведения в степень. Возникает арифметика кардинальных чисел, для конечных кардиналов совпадающая с обычной арифметикой. Как и ожидалось, для любого натурального n имеет место n < w и w < V, но, к примеру, w + V = V, что указывает на отличие арифметики бесконечных кардиналов от обычной. Однако, кардиналов оказалось так много, что предположение о том, что они образуют множество, ведёт в канторовской теории к противоречию. Таким образом, прорыв через привычные математические пространства осуществляется двумя путями: путём быстрого возрастании величины множеств и путём выхода за любые пределы количества этих множеств.

Канторовская теория множеств имеет разновидности, да и вообще теория множеств может быть не канторовской (как альтернативная теория множеств Вопенки или теория множеств Куайна NF). Какую же теорию множеств выбрать в качестве основы для построения пространства? К сожалению, рамки статьи не позволяют подробнее обсудить данную сторону онтологического треугольника. Это потребовало бы сравнительного исследования с позиции онтологии разных (как канторовских, так и не канторовских) теорий множеств[20].

Восходящая к Кантору теория множеств великолепно разработана, хорошо изучена и широко применяется в науке. Однако, ничего подобного нельзя сказать о предельно общей теории времени. Более того, могу назвать лишь одну такую теорию – это принадлежащая автору теория ABT-вычислимости, которая на сегодняшний день только сформулирована, но ещё не до конца разработана и почти совсем не изучена. Что касается науки, то она не только обходится без теории времени, но и, похоже, не испытывает необходимости в такой теории.

Дежурное упоминание о физике, якобы располагающей теорией времени, не должно вводить в заблуждение. В физике имеется теория физического пространства-времени, которая представляет из себя пространственную, геометрическую теорию, полностью укладывающуюся в рамки пространственной теоретико-множественной математики. Подлинное время, разделяющее универсум на прошлое, настоящее и будущее и осуществляющее переходы между названными темпоральными модусами в ходе своего течения, там и не ночевало. Зато в философии физики было объявлено, что текущее, длящееся время представляет из себя иллюзию как раз на том основании, что оно никак не представлено в современных физических теориях. Эти вопросы рассматриваются в работах автора, посвящённых проблеме времени[21], в том числе на страницах журнала «Credo»[22]. Это избавляет от необходимости заново обращаться к ним здесь.

Онтологический треугольник отнюдь не выпадает из истории философии. На самом деле треугольник – это онтологический итог уже осуществлённого в истории человеческой мысли. Эйдосы Платона и их материальные копии, форма и материя Аристотеля – соответствует идеальному и материальному в треугольнике; субстанция протяжённая и субстанция мыслящая Декарта соответствуют пространству и времени треугольника, три мира Поппера точно укладываются в материальное, темпоральное и идеальное треугольника. Короче говоря, онтологический треугольник не появился на пустом месте, а является обобщением уже сделанного в области онтологии.

 

 

[1] Ныне этот сектор не существует.

[2] Критерий отношения к разуму не автоматический. Так, можно на словах превозносить разум, а на деле его разрушать. Например, диалектика в её гегелевском и марксистском варианте впадает в иррационализм, когда отказывается от закона запрета противоречий.

[3] Анисов А.М. Как возможна научная философия // Философия и наука: проблемы соотнесения (Алёшинские чтения – 2016): Материалы междунар. конф. Москва, 7–9 декабря 2016 г.: В 2 кн. Кн. 1 / Отв. ред. Т.А. Шиян. 2-е изд., испр. М.: РГГУ, 2017. – 312 с. С. 107–117.

[4] Владимиров Ю.С. Метафизика. М., 2009. Под редакцией Ю.С.Владимирова также выходит научный журнал «Метафизика».

[5] Севальников А.Ю. Онтология квантовой механики или От физики к философии // «Метафизика». 2014. № 2. С. 94.

[6] Анисов А.М. Аксиоматические и генетические теории // Владимир Александрович Смирнов. М., 2010. С.155–201.

[7] Высшие животные причастны ментальному миру постольку, поскольку способны создавать мысленные образы окружающей их реальности; понятийное мышление у них если и отмечается, то лишь в рудиментарной форме.

[8] Анисов А.М. Типы существования // «Вопросы философии», 2001, № 7. С. 100–112.

[9] Анисов А.М. Дуализм знания // «Credo new», 2018, № 1. С. 80–97.

[10] Тейлор Э., Уилер Дж. Физика пространства-времени. М., 1971. С. 13.

[11] Драгалин А.Г. Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 544 с. С. 36.

[12] Как известно, Д. Гильберт был противником интуиционистской реформы логики.

[13] Справочная книга по математической логике. Ч.I. Теория моделей. М., 1982. С. 49.

[14] Там же. С. 54.

[15] Фреге Г. Логика и логическая семантика. М, 2000. С. 307.

[16] Гуссерль Э. Логические исследования (Гл.7, §36) // Сб. «Философия как строгая наука». Новочеркасск, 1994. С.259.

[17] Среди возможных миров классической логики нет пустых миров. Каждый мир не пуст.

[18] Есть только альтернативы, примерно равные по силе теории множеств. Например, теория категорий (см., напр., Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов. М.: Мир, 1972. 259 с.; Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики. М.: Мир, 1983. 488 с.; Джонстон П. Теория топосов. М.: Наука, 1986. 440 с.).

[19] Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств. М.: Мир, 1983. 152 с. С.125.

[20] Отчасти это сделано в работе: Анисов А.М. Онтологический статус доказательств сведением к абсурду // Ложь как проблема формальной онтологии / А.Н. Павленко, А.М. Анисов, В.Л. Васюков, С.А. Павлов. – СПб.: Алетейя, 2019. – 238 с. С. 123–187.

[21] Упомянем только книги: Анисов А.М. Время и компьютер. Негеометрический образ времени. – М.: Наука, 1991. – 152 с.; Анисов А.М. Темпоральный универсум и его познание. – М.: ИФРАН, 2000. – 208 с.; Анисов А.М. Феномен течения времени. Логико-философский анализ. – LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. – 382 с.

[22] Анисов А.М. Феномен времени. // «Credo», 2000, № 6. С. 5–21; Анисов А.М. Абстрактная недетерминированная вычислимость // «Credo new», 2009, № 1. С. 81–102.

72 просмотров всего, 2 просмотров сегодня